MATLAB ile Mühendislik #36 | Model Öngörülü Kontrol (MPC): Kısıtı Plana Koymak, QP ve PID Kıyası

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sürücü en çok 12 V verirken kısıtsız tasarım ilk adımda 17.36 V istiyor. Model öngörülü kontrol sınırı baştan planına koyar: her adımda ileriyi öngörür, en ucuz planı seçer, yalnız ilk hamleyi uygular. Bu derste ilk hamleyi iki küçük örnekte elle buluyor, aktif kısıtı ve lambdayı hesaplıyor, sonra MATLAB Model Predictive Control Toolbox ile DC motorda doğruluyoruz. Örnek 1: x⁺ = 0.9x + 0.1u, p = 2, m = 1, w = 0.1. ŷ₁ = 0.1u, ŷ₂ = 0.19u; u (0.01 + 0.0361 + 0.01) = 0.29 → u = 0.29/0.0561 = 5.1693. MV.Max = 3 → u = 3; tek değişkende kısıtlı çözüm kırpmadır (256 tasarım taraması). Örnek 2: m = 2, det 0.000761, u₀ = 5.1248, u₁ = 5.2562. |Δu| ≤ 4: u₀ = 4, u₁ = 0.104/0.02 = 5.2, λ = 0.0856, pozitif. Kısıtsız planı kırpmak [4, 4.1314]: J 0.5716; QP 0.5488; kısıtsız 0.5007. Sınır devredeyken 134 tasarımın 110'unda kırpma daha pahalı. Örnek 3: motor, Ts 0.1, p 20, m 3, r = 2 rad. Kısıtsız kazanç 8.6795 × 2 = 17.359 V. ±12 V: 12, 12, 12, 7.1282, 1.7252; en küçük −3.6116, tepe 2.0086, %0.43, 1.2 s. mpcmove planı 12, 12, 1.2251; gerçekte üçüncü hamle 12. Bu motorda ±12 V'ta kırpma ile QP aynı girişleri verir, fark plandadır. Örnek 4: ±4 V/adım: 4, 8, 9.0145; 56 tasarımlık p × w taraması; p = 3 hiç yerleşmiyor; 6.0 değeri "6 s'de yerleşmedi" demektir. Kısayol: p Ts ≥ yerleşme süresi olan 18 tasarımda aşma en çok %4.74. Örnek 5: pidtune kesim 2 rad/s: Kp 2.35, Ki 0.425, Kd 1.84, faz payı 70.25°; doymasız 41.6 V; ±12 V doyumda tepe 2.2868 (%14.3), clamping 2.2640; ikisi de 6 s'de yerleşmiyor. Integralsiz aynı kazançlar: tepe 1.9882, 4.6 s. review 8/8; Simulink MPC Controller ↔ sim fark 3e−11. Gerçek hata ve uyarı: must be smaller than; Truncated. Not: Ekrandaki komutlar dersin akışı için kısaltılmıştır. Ekranda olmayan atamalar: r = 2; N = 60; g = ss(0.9, 0.1, 1, 0, 1); m1 = mpc(g, 1, 2, 1); m2 = mpc(g, 1, 2, 2); rv = review(mpcobj); u0, u2, Up, Yp, us, yw, ya ekranda olmayan simülasyonlarla üretilir; ±4 V/adım sınırı sonra kaldırılır. Bu derste: 1. Kayan ufuk: ölç, öngör, planla, yalnız ilk hamleyi uygula 2. Öngörü ufku p, kontrol ufku m, ağırlıklar ve amaç fonksiyonu 3. Tek hamle elle: türev sıfır, u = 0.29/0.0561 = 5.1693 4. İki hamle elle: aktif kısıt, lambda ve kırpma farkı 5. Kısayol: tek değişkende kırpma tam doğru, iki değişkende değil 6. Motor: ±12 V, mpcmove planı, 3B öngörü yelpazesi 7. Hız sınırı ve 56 tasarımlık ufuk/ağırlık yüzeyi (3B) 8. PID ile karşılaştırma: windup, clamping, integralsiz deneme 9. review ve Simulink MPC Controller bloğu 10. Gerçek hata ve uyarı: Min değeri Max'tan büyük, m değeri p'den büyük Bölümler: 0:00 Problem: sürücü 12 V, tasarım 17.36 V ister 0:40 Kaynak kitap ve kapsam 1:03 Tesis ve mpc nesnesi 1:51 Mantık: kayan ufuk ve maliyet 2:34 Sınav sorusu: tek hamle 2:59 (a) İlk hamleyi elle bulmak 3:56 (b) Sınır ve kırpma kısayolu 4:36 İki hamle: denklemleri kurmak 5:21 İki bilinmeyeni çözmek 5:48 Aktif kısıt, lambda, kırpma farkı 6:48 Motorda ±12 V 7:37 Her adımın planı (3B) 8:16 Hız sınırı, ufuk ve ağırlık taraması (3B) 9:17 PID ile karşılaştırma 10:17 review ve Simulink 10:42 Gerçek hata ve uyarı 11:02 Ne yaptık? 11:28 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Model Predictive Control Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): mpc, mpcstate, mpcmove, review, cloffset, sim (mpc nesnesi), MPC Controller bloğu. Control System Toolbox 26.2: ss, tf, pole, c2d, pid, pidtune, feedback, step. Simulink 26.2: blok şeması. Elle sağlama (\ , zeros, max, min, abs, diff, round) temel MATLAB ile yapılabilir. Kaynak kitap: E. F. Camacho, C. Bordons, Model Predictive Control, 2. baskı (Springer, 2007): öngörücü denetleyiciler ve kısıtlı kontrol bölümleri; tamamlayıcı J. B. Rawlings, D. Q. Mayne, M. M. Diehl, Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design, 2. baskı. Konu sırası kitaplardan; senaryo, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik, mekatronik, makine ve kontrol mühendisliği öğrencileri. Ön koşul: durum uzayı, ayrık zaman, türev ile minimum bulma, PID; MATLAB'da komut penceresi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.