Olasılık ve İstatistik #08 | Sürekli Rastgele Değişken: Yoğunluk, F(x), Ortalama ve Düzgün Dağılım

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: bir sorunun çözüm süresi X dakika, 0 ile 2 arasında; yoğunluğu f(x) = cx. c kaçtır? Sürenin bir dakikayı geçme olasılığı nedir? Ortalama süre ve varyans nedir? Olasılık serisinin sekizinci dersinde saymaktan ölçmeye geçiyoruz: olasılık artık eğrinin altındaki alan. Ardından sürekli düzgün dağılım ve kümülatif dağılım fonksiyonuyla aralık olasılığı ve medyan. Bu derste: - Zihinsel model: sürekli değişkende olasılık eğrinin altındaki alandır; tek noktanın alanı sıfır, P(X = 1) = 0 - Klasik yanlış: yoğunluğu olasılık sanmak; f(1) = 0.5 ama tam bir dakika sürme olasılığı sıfır, yoğunluk biri bile geçebilir - Soru 1 (a): toplam alan bir: c · 2 = 1, c = 0.5, f(x) = x/2 (sağlama: üçgen alanı ½ · 2 · 1 = 1) - Soru 1 (b): bir dakikayı geçme = 1'den 2'ye alan: x²/4 ile 1 − 0.25 = 0.75 (yarım değil) - Soru 1 (c): E(X) = 4/3 ≈ 1.33 dk; E(X²) = 2, Var = 2 − 16/9 = 2/9 ≈ 0.22, σ ≈ 0.47 dk - Soru 2 (sürekli düzgün): otobüs 12 dakikada bir; 3 dakikadan az bekleme 3/12 = 0.25; E = 6 dk, Var = 12²/12 = 12, σ ≈ 3.46 - Soru 2 tuzağı: kesikli düzgün formülü (13² − 1)/12 = 14 verir; sürekli değişkende doğrusu 12 - Soru 3 (kümülatif dağılım): F(x) = x²/4; P(0.5 ile 1.5 arası) = F(1.5) − F(0.5) = 0.5; medyan √2 ≈ 1.41 dk Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:41 Mantık: Olasılık = Eğrinin Altındaki Alan 1:25 Yoğunluk Olasılık Değil; F(x) Birikir 2:10 Seri Haritası 2:20 Soru 1: Çözüm Süresi, f(x) = cx 2:46 Soru 1 (a): Toplam Alan 1, c = ? 3:32 Soru 1 (b): Bir Dakikayı Geçme Olasılığı 4:30 Soru 1 (c): Beklenen Değer ve Varyans 5:29 Soru 2: Sürekli Düzgün, Otobüs Bekleme 6:25 Soru 3: F(x) ile Olasılık ve Medyan 7:09 Ne Yaptık? 7:35 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste çan eğrisini açıyoruz: normal dağılım. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 4.1–4.4 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisinin sekizinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.