MATLAB ile Mühendislik #31 | Kalman Süzgeci ve LQG: Gürültülü Enkoderden Hız ve Denetim

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Titreyen enkoderden hızı türevle bulmak hatayı katlıyor. Bu derste kararlı durum Kalman kazancını önce elle buluyor, sonra MATLAB Control System Toolbox ile motor süzgecini kuruyor, Q/R oranını 3B yüzeyde okuyor ve LQR ile birleştirip LQG'yi maliyetle karşılaştırıyoruz. Örnek 1: x⁺ = x + w, y = x + v, Q = 1, R = 4. P² − QP − QR = 0; √17 = 4.1231; P⁻ = 2.5616; K = 2.5616 / 6.5616 = 0.3904; sağlama P⁺ / R = 1.5616 / 4. Q = 0.04: P⁻ = 0.4205, K = 0.0951. Kısayol K ≈ √(Q/R): 4001 oranda Q/R en çok 0.01 iken hata en çok %5.1; Q/R = 0.25'te 0.5 ↔ 0.3904, geçersiz; yalnız bu modelde. Örnek 2: motor, Ts = 0.01 s, Qn = 0.0025, Rn = 0.0004. M = [0.1262; 0.8505; −0.0119]; L = Ad·M = [0.1346; 0.8292; −0.0125]; iz P 0.0061, iz Z 0.0057. Gerçek hata: The QN matrix must have at most 2 rows. Kendi döngümüz: K1 = [0.9960; 0; 0], iz 1.1004 → 0.0057; hız kazancı 0 → 10.75 → 13.04 → 0.85. Hız RMSE: Kalman 0.0578, türev 2.7656 rad/s; kısayol √2·σ/Ts = 2.83 (bağımsız gürültü). Q × 0.01 / 1 / 100: 0.1058 / 0.0785 / 0.2330; kuram √Z22 = 0.0753; yalnız oran önemli, gerçek oran 6.25. Örnek 3: dlqr K = [9.8299 2.9116 1.3598]; kapalı çevrim kutupları = LQR ∪ Kalman (ayrışma ilkesi). Maliyet J: taban x0ᵀSx0 = 1480.5; LQR 1486.1; LQG 1835.9, %24 fazla: LQG, LQR'dan iyi değil, tam durumu ölçememenin bedelini ödüyor. Gerilim payı 905 ↔ 288; tepe gerilim 7.88 ↔ 4.91 V. Not: Ekrandaki komutlar dersin akışı için kısaltılmıştır. Rastgele diziler (rng), benzetim döngüleri ve kf_sabit ile Jm tanımları ekranda yoktur; bu satırlar olmadan aynı sonuçlar çıkmaz. Bu derste: 1. Kararlı durum Kalman kazancı elle: ikinci derece denklem, her işlem ayrı adım 2. Kısayol K ≈ √(Q/R): tarama ve geçerlilik sınırı 3. c2d ile ayrık model, yük torku ayrı sütun 4. kalman komutu: M, L, P, Z ve gerçek QN boyut hatası 5. Kendi döngümüz: ilk adımda hız kazancı neden sıfır, yakınsama 6. Türev neden kötü: √2·σ/Ts ve sınırı 7. Q/R oranı: 3B beklenen hata yüzeyi 8. dlqr + lqg, ayrışma ilkesi 9. LQG ↔ LQR: tek eğriyle değil, maliyet J ile karşılaştırma Bölümler: 0:00 Problem: titreyen enkoderden hız 0:40 Kaynak kitaplar ve kapsam 1:00 Mantık: tahmin et, ölç, paylaştır 1:43 Sınav sorusu 2:08 (a) Kararlı durum kazancı elle 3:26 (b) Q küçülünce, kısayol ve sınırı 4:30 Motor: ayrık model ve gürültü 5:25 kalman komutu ve gerçek hata 6:19 Kendi döngümüz: ilk adım 7:23 Yakınsama, türev neden kötü 8:23 Q/R oranı (3B yüzey) 9:27 LQR + Kalman = LQG, ayrışma ilkesi 10:21 Maliyet J ile karşılaştırma 11:28 Ne yaptık? 11:48 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Control System Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): ss, c2d, kalman, dlqr, lqg, feedback, pole. Döngü ve hata ölçümü (eig, trace, norm, rms, diff, blkdiag, randn) temel MATLAB ile yapılabilir. Kaynak kitap: Dan Simon, Optimal State Estimation: Kalman, H∞, and Nonlinear Approaches (Wiley, 2006); Katsuhiko Ogata, Discrete-Time Control Systems, 2. baskı (Prentice Hall, 1995). Konu sırası kitaplardan; senaryo, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik, makine, mekatronik ve kontrol mühendisliği öğrencileri, durum uzayı veya optimal kontrol dersi alanlar. Ön koşul: durum uzayı modeli, gözlemci fikri, temel olasılık (varyans); MATLAB'da komut penceresi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.