Mekanik Titreşimler #17 | İki Serbestlik Dereceli Sistemler: Doğal Frekanslar ve Mod Şekilleri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Şimdiye kadar hep tek kütle vardı ve tek bir doğal frekans. İki kütle olunca ne olur? Sınavda soru şöyle gelir: kütleler 20 ve 10 kg, yaylar 3000 ve 1000 N/m. Doğal frekanslar ne, mod şekilleri ne? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: iki kütle, iki doğal frekans; her frekansın kendi hareket biçimi (mod şekli = genlik oranı). Harmonik çözüm denenir; sıfırdan farklı çözüm için determinant sıfır (frekans denklemi); her kök geri konunca mod oranı çıkar. Genel hareket iki modun toplamıdır. - Üç klasik yanlış: her kütleye ayrı √(k/m) hesaplamak; ortadaki yayı unutmak (birinci denklemde k1 + k2); mod şeklini mutlak genlik sanmak. - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): λ² − 300 λ + 15 000 = 0 → ω1 ≈ 7.96, ω2 ≈ 15.38 rad/s; mod 1 (1, 2.73) aynı yöne, mod 2 (1, −0.73) zıt yönlere; modlar birbirine dik. - Soru 2 (kısa varyant): x(0) = (1, 0) → hareketin ≈ %21'i mod 1, ≈ %79'u mod 2; frekans oranı tam sayı olmadığından hareket tekrar etmez. - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (simetrik sistem: 10 ve 17.32 rad/s, modlar (1, 1) ve (1, −1)). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:54 Tek fikir 1:55 Üç klasik yanlış 2:22 Soru 1: duvara bağlı iki araba 2:44 Adım 1: hareket denklemleri 3:26 Adım 2: frekans denklemi 4:08 Adım 3: iki doğal frekans 4:50 Adım 4: mod şekilleri 5:37 Soru 2: yalnız büyük araba çekilirse 6:16 Soru 3: sıra sizde 6:30 Soru 3: çözüm 7:03 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 7:23 Akılda kalacak kural Gelecek derste: iki serbestlik dereceli sistemde zorlama ve bağlaşım. Kaynak kitap: S. S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — §5.2–5.3 iki serbestlik dereceli sistemin hareket denklemleri, frekans denklemi, mod şekilleri, modların süperpozisyonu (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin on yedinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.