Kontrol Teorisi #41 — Basamak Yanıtından Zaman Spesifikasyonları Okuma (Çözümlü Örnek 18)

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir basamak yanıtı ölçümü — ve grafikten doğrudan okunacak dört zaman tanım kümesi performans spesifikasyonu. Yükseliş zamanı, tepe zamanı, yüzde aşma, yerleşme zamanı. Sonra iki kısa hesapla ikinci dereceden sistemin ζ ve ωₙ parametrelerini geri çıkarıyoruz. İşlenen konular: - y∞ (son değer): eğrinin sağ tarafındaki yatay asimptot - y_maks (tepe değeri): ilk tepenin yüksekliği - M_p = (y_maks − y∞) / y∞ × 100% — yüzde aşma - t_r (yükseliş zamanı): çıkışın y∞'a (veya ders kitabı kuralına göre %95'ine) ilk ulaştığı an - t_p (tepe zamanı): ilk maksimumun anı - t_s (yerleşme zamanı): çıkışın bir tolerans bandına girip içeride kaldığı an — hem %5 hem %2 bandı için - Kapalı form geri çıkarma: ζ = −ln(M_p) / √(π² + ln²(M_p)), ω_n = π / (t_p √(1−ζ²)) Problem (HW5 P11): y∞ = 100 ve t = 0.5 s'de y_maks = 180'e ulaşan ölçülmüş bir basamak yanıtı verildi. Okuma değerleri: - t_r = 0.3 s (çıkış y∞ = 100'e ilk kez ulaşır) - t_p = 0.5 s (y_maks = 180'de ilk tepe) - M_p = %80 (çıkış oturmadan önce neredeyse iki katına çıkar — sistem hafifçe sönümlü) - t_s(%5) = 1.7 s (çıkış [95, 105] bandına girer ve içeride kalır) - t_s(%2) = 2.3 s (çıkış daha sıkı [98, 102] penceresine girer) Geri çıkarma (ikinci dereceden varsayımı): - ζ ≈ 0.071 (çok düşük sönüm — %80 aşmaya tam uyar) - ω_n ≈ 6.28 rad/s (alttaki ikinci dereceden modelin doğal frekansı) Büyük resim: zaman tanım kümesi spesifikasyonları soyut değildir — grafik üzerinde, kalemle gösterebileceğin yerlerde yaşarlar. M_p ve t_p iki satırda sana ζ ile ω_n'i verir. Bir basamak yanıtı okumak, ölçümden modele giden köprüdür — ve bu köprü, her kontrol tasarım probleminin kalbidir. Her adım açıkça gösteriliyor — kestirme yok. Konular: 00:00 Kapak 00:03 Problem — bir ölçümden 4 spec oku 01:05 Tanımlar — her spec eğri üzerinde ne anlama gelir 02:23 Son değer, tepe ve yüzde aşma 03:25 Yükseliş zamanı ve tepe zamanı 04:35 Yerleşme zamanı — %5 ve %2 bandı 05:50 ζ ve ω_n geri çıkarma 07:54 Özet Oynatma listesi: Kontrol Teorisi - AcEdumy GitHub: https://github.com/acedumy

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.