Olasılık ve İstatistik #03 | Bağımsızlık ve Bayes Teoremi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: makinelerin %2'si arızalı; sensör arızalı makinede %90, sağlam makinede %5 alarm verir. Alarm çalma olasılığı? Alarm çaldı: makinenin gerçekten arızalı olma olasılığı? İki bağımsız sensör de alarm verirse? Bu derste bağımsızlığı ve ters soruyu (Bayes) görüyor, soruyu 10 000 makine üzerinden her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından bir bağımsızlık sınaması ve üç zarda en az bir 6. Bu derste: - Zihinsel model: bağımsız = bilgi bir şey değiştirmez; soru tersse Bayes - Para × zar: P(6 | yazı) = 1/6; ayrık olaylar bağımsız değildir - Bayes: istenen yol / bütün yollar; taban oranı - Soru 1 (a): 180 + 490 = 670 alarm → P(alarm) = 0.067 - Soru 1 (b): P(arıza | alarm) = 180/670 ≈ 0.27 - Soru 1 (c): iki bağımsız sensör → 1620/1865 ≈ 0.87 - Soru 2: vardiya–hata tablosu, P(H ∩ G) = P(H)P(G) → bağımsız - Soru 3: 1 − (5/6)³ = 91/216 ≈ 0.42 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:45 Mantık: Bağımsız = Bilgi Değiştirmez 1:24 Ters Soru: Bayes Teoremi 1:58 Seri Haritası 2:11 Soru 1: Sensör Alarmı 2:36 Soru 1 (a): Toplam Alarm 3:19 Soru 1 (b): Bayes 4:00 Soru 1 (c): İki Bağımsız Sensör 4:48 Soru 2: Bağımsız mı? 5:40 Soru 3: En Az Bir 6 6:18 Ne Yaptık? 6:35 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste sonuçlara sayı veriyoruz: rastgele değişken ve beklenen değer. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 2.7, 2.8 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisi.