Hidrolik #19 | Tedrici Değişen Akım: Su Yüzü Profilleri ve Sayısal Çözüm

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: genişliği 20 metre olan geniş, dikdörtgen bir beton kanalda saniyede 40 metreküp su akıyor (n = 0.014, taban eğimi on binde 4). Mansaptaki bentin önünde derinlik 2.4 metre. Profilin adı ne, hesap hangi yönde yürür, kabarma membaya ne kadar uzanır? Bu derste hafif eğimli kanalda bent önündeki su yüzünü, tedrici değişen akım denklemini ve hesap tablosu gibi çalışan doğrudan adım yöntemini görüyor, bu sınav sorusunu bütün şıklarıyla, hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Sezgi: su yüzü bir terazidir; bir kefede eğimin kazandırdığı enerji, öbüründe sürtünmenin harcadığı vardır. Eşitlenirse derinlik sabit kalır: normal derinlik. Bent suyu yavaşlatınca sürtünme azalır, eğimin fazlası derinliğe gider ve su kabarır. - Ana formül: dy/dx = (S0 − Sf) / (1 − Fr²); Sf Manning'den, geniş kanalda Sf = (q n)² / y^(10/3). Profilin adı: harf eğimden (yn büyükse yc'den hafif, M; küçükse dik, S), rakam bölgeden (1, 2, 3). Kapalı çözümü yok; kanalı dilimlere böleriz (ayrıklaştırma). Doğrudan adım: Δx = (E mansap − E menba) / (S0 − Sf ortalama). - Klasik yanlış: hesabı her zaman membadan başlatmak. Kritik altı akımda kontrol mansaptadır; membadan yn ile başlarsak Sf = on binde 4 = S0 olur, pay sıfır, derinlik hiç değişmez ve bentte 1.22 m buluruz. Gerçek değer 2.4 m: 1.18 m fark. - Soru 1: q = 40 / 20 = 2 m²/s; yn = 1.4^(3/5) ≈ 1.22 m, yc = (4 / 9.81)^(1/3) ≈ 0.74 m, hafif eğim (M); bentte 2.4 m ikisinin de üstünde, 1. bölge: M1 (kabarma eğrisi), Fr² ≈ 0.03, hesap bentten membaya. Sf = on binde 7.84 / y^(10/3). Kesit 2.4 m: E = 2.435 m, Sf = on binde 0.42; kesit 2.0 m: E = 2.051 m, Sf = 0.78; kesit 1.6 m: E = 1.68 m, Sf = 1.64. Adım 1: ΔE = 0.384 m, Sf ortalama 0.60, 4 − 0.60 = 3.40, Δx = 3840 / 3.40 ≈ 1130 m. Adım 2: ΔE = 0.371 m, ortalama 1.21, 4 − 1.21 = 2.79, Δx = 3710 / 2.79 ≈ 1330 m. Toplam ≈ 2460 m; 50 adımlı hesap 2430 m verir (fark 30 m, yüzde 1.2); kabarma yn'e asimptotik yaklaşır, yüzde 1 yakınlık bile yaklaşık 5.5 km ister. Sınavda hızlı kontrol: her Δx pozitif olmalı. - Soru 2 (kısa varyant, çıkmış sınav benzeri): dik kanal, q = 2 m²/s, n = 0.015, S0 = binde 10, kapak altında y = 0.4 m (yn = 0.49 m, yc = 0.74 m). Sf ≈ binde 19.1, pay 10 − 19.1 = −9.1; Fr² ≈ 6.37, payda 1 − 6.37 = −5.37; dy/dx ≈ binde +1.69: derinleşir, profil S3. Yalnız paya bakıp sığlaşır demek klasik hata; kritik üstünde payda negatiftir ve işareti çevirir. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Bent Önünde Kabarma Ne Kadar Uzanır? 0:39 Sezgi: Su Yüzü Bir Terazidir 0:59 Tedrici Değişen Akım Denklemi, Profil Adları ve Ayrıklaştırma 1:33 Kapsam Haritası 1:47 Klasik Yanlış: Hesabı Hep Membadan Başlatmak 2:01 Soru 1: Bent Önünde Kabarma Eğrisi (a, b, c, d) 2:37 (a) Normal ve Kritik Derinlik, (b) M1 Profili ve Hesabın Yönü 4:14 (c) Doğrudan Adım Tablosu, (d) Toplam Mesafe ve Sağlama 6:56 Soru 2 (Kısa Varyant): Kapak Altında dy/dx İşareti 8:13 Ne Yaptık? 8:37 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste akış kontrolü ve ölçümünü görüyoruz: kapaklar ve savaklar. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı (McGraw-Hill, 2014), Bölüm 13-7 (ayrıklaştırma kavramı için Bölüm 15-1). Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; animasyon, figürler, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Hidrolik serisinin 19. dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.