Mekanik Titreşimler #05 | Sönümsüz Serbest Titreşim: Hareket Denklemi ve Doğal Frekans

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste harmonik hareketi gördük; bugün bir yay–kütle sistemi kendi hâline bırakılınca neden tam olarak bu hareketi yaptığını çıkarıyoruz. Açılışta 3D animasyonda 2 kg'lık kütle 800 N/m'lik yaya yavaşça asılıyor, sonra 15 mm çekilip bırakılıyor. Yalnızca yayın ne kadar uzadığına bakarak frekansı bulabilir miyiz? Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Hareket denklemi (Newton): konum statik dengeden ölçülünce yerçekimi düşer → m ẍ + k x = 0 - Aynı denklem enerjiden: ½ m ẋ² + ½ k x² sabit - Çözüm: ωn = √(k/m) = √(800/2) = 20 rad/s → 3.18 Hz, periyot 0.314 s - Başlangıç koşulları: 15 mm çekip bırakma → x = 15 cos 20t mm, v_maks 0.3 m/s, a_maks 6 m/s²; 10 mm + 0.3 m/s → 15 mm, genlik ≈ 18 mm, faz ≈ 56.3° - Statik uzama: ωn = √(g/δst); 24.5 mm → 20 rad/s; çamaşır makinesi kazanı 9.81 mm → 31.62 rad/s → 5.03 Hz - Faz düzlemi: sönümsüz sistemde daire - Üç tuzak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:19 Yalnız Uzamadan Frekans? 0:52 Hareket Denklemi: Newton 1:38 Hareket Denklemi: Enerji 2:09 Çözüm ve Doğal Frekans 2:46 Başlangıç Koşulları 3:46 Statik Uzamadan Doğal Frekans 4:33 Faz Düzlemi 5:01 Üç Tuzak 5:27 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste burulma titreşimi, bileşik sarkaç ve birinci mertebe sistemler. Kaynak kitap: Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — Bölüm 2.1–2.2 (konu sırası, tanımlar, bağıntılar ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Makine, Mekatronik, Uçak ve İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin beşinci dersi.