Kalkülüs #08 | Mutlak Ekstremum, Ortalama Değer Teoremi ve Doğrusal Yaklaşım

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: f(x) = x³ − 3x, [−2, 3] aralığında. Kritik sayıları, mutlak maksimum ve minimumu ve Ortalama Değer Teoremi'ni sağlayan c değerlerini bulun. Kalkülüs serisinin sekizinci dersinde adayları yarıştırıyoruz: kritik sayılar ve uçlar. Ardından ∛8.12'yi doğrusal yaklaşımla ve Rolle teoremini görüyoruz. Bu derste: - Zihinsel model: adaylar yarışır — kritik sayılar ve uçlar - Ortalama Değer Teoremi: 120 km / 1.5 sa = 80 km/sa, bir an gösterge tam 80 - Soru 1 (a): f' = 3(x − 1)(x + 1) → kritik sayılar −1 ve 1 - Soru 1 (b): f(−2) = −2, f(−1) = 2, f(1) = −2, f(3) = 18 → mutlak max 18, mutlak min −2 - Klasik yanlış: x = −1'deki tepe (2) mutlak max sanılır; uç x = 3 kazanır - Soru 1 (c): kesen eğimi 20/5 = 4 → 3c² − 3 = 4 → c = ±√(7/3) ≈ ±1.53 - Soru 2: ∛8.12 ≈ 2 + 0.12/12 = 2.01 - Soru 3: Rolle, x² − 4x, [0, 4] → c = 2 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:40 Mantık: Ortalama Hız Bir An Gerçekleşir 1:20 Adaylar: Kritik Sayılar ve Uçlar 1:54 Seri Haritası 2:04 Soru 1: x³ − 3x, [−2, 3] 2:32 Soru 1 (a): Kritik Sayılar 3:11 Soru 1 (b): Mutlak Ekstremum 3:58 Soru 1 (c): Ortalama Değer Teoremi 4:44 Soru 2: Doğrusal Yaklaşım 5:29 Soru 3: Rolle Teoremi 5:56 Ne Yaptık? 6:14 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste türevin işaretinden eğrinin bütün şeklini çizeceğiz. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı (Metric) — Bölüm 3.10, 4.1–4.2 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisinin sekizinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.