Hidrolik #17 | Özgül Enerji ve Kritik Derinlik

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: genişliği 2 metre olan dikdörtgen bir kanalda saniyede 5 metreküp su 1.6 metre derinlikte akıyor. Tabana 20 santimetrelik bir basamak koyarsak su yüzü iner mi, çıkar mı? Akım boğulmadan basamak en çok ne kadar olabilir? Bu derste suyun enerjisini kanal tabanından ölçüyor ve bu sınav sorusunu bütün şıklarıyla, hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Sezgi: özgül enerji suyun cüzdanı; iki cebi var: derinlik ve hız yükü. Basamak bu cüzdandan para alır; yavaş akan su bunu derinlik cebinden öder ve su yüzü iner. Cüzdan en çok kritik enerjiye kadar boşalabilir; fazlası istenirse su geçemez, geri yığılır. - Ana formül: Es = y + V²/2g, dikdörtgende V = q / y. Es–y eğrisinin üst kolu kritik altı, alt kolu kritik üstü; burnunda en küçük enerji: yc = (q² / g)^(1/3), orada Fr = 1 ve Emin = 1.5 yc. Aynı enerjiyi veren iki derinlik: alternatif derinlikler. - Klasik yanlış: basamak suyu yukarı iter, su yüzü basamağın üstünde yükselir sanmak. Kritik altı akımda taban yükselince derinlik basamaktan daha çok azalır ve su yüzü iner; bu örnekte 1.60'tan 1.55 m'ye. Yalnız kritik üstü akımda su yüzü yükselir. - Soru 1: A = 3.2 m², V ≈ 1.56 m/s, hız yükü 2.44 / 19.62 ≈ 0.124 m, Es ≈ 1.72 m, Fr = 1.56 / 3.96 ≈ 0.39 (kritik altı); q = 2.5 m²/s, yc = (6.25 / 9.81)^(1/3) ≈ 0.86 m, Emin = 1.5 × 0.86 ≈ 1.29 m. Basamak 0.20 m: E = 1.52 m, denemeyle y ≈ 1.35 m, su yüzü 0.20 + 1.35 = 1.55 m (5 cm iner). En büyük basamak 1.72 − 1.29 ≈ 0.43 m; 0.50 m'de akım boğulur, memba yaklaşık 1.68 m'ye kabarır. Alternatif derinlik ≈ 0.51 m (Fr ≈ 2.2). - Soru 2 (kısa varyant, çıkmış sınav benzeri): b = 4 m, 8 m³/s, y = 1.5 m; köprü ayağı genişliği 2.5 m'ye daraltıyor. Memba E ≈ 1.59 m; boğazda q = 3.2 m²/s, yc ≈ 1.01 m, Emin ≈ 1.52 m: akım boğulmaz, boğazda y ≈ 1.26 m (su yüzü 24 cm iner). En dar genişlik: yc = 1.59 / 1.5 ≈ 1.06 m, en büyük q ≈ 3.42 m²/s, b = 8 / 3.42 ≈ 2.34 m. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Tabandaki Basamak Su Yüzünü Ne Yapar? 0:45 Sezgi: Suyun Cüzdanı 1:06 Özgül Enerji Eğrisi, Kritik ve Alternatif Derinlikler 1:49 Kapsam Haritası 2:03 Klasik Yanlış: Basamakta Su Yüzü Yükselir 2:24 Soru 1: Dikdörtgen Kanalda Basamak (a, b, c, d) 3:04 (a) Özgül Enerji ve Froude, (b) Kritik Derinlik 4:33 (c) Basamak ve Boğulma, (d) Alternatif Derinlik 6:47 Soru 2 (Kısa Varyant): Köprü Ayağında Daralma 8:29 Ne Yaptık? 8:58 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste hidrolik sıçramayı görüyoruz: hızlı ve sığ akım, yavaş ve derin akıma nasıl atlar? Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı (McGraw-Hill, 2014), Bölüm 13-3. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; animasyon, figürler, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Hidrolik serisinin 17. dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.