MATLAB ile Mühendislik #37 | Simulink Control Design: Çalışma Noktası, Doğrusallaştırma ve PID Ayarı

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir robot kolunu 30°'de tutmak için PID kazancı arıyoruz; pidtune doğrusal model ister, kolun denkleminde sinüs var. Bu derste denge torkunu ve doğrusal modeli elle buluyor, MATLAB Simulink Control Design ile findop ve linearize'da doğruluyor, kazancı doğrusal olmayan kolda sınıyor ve basamak anındaki 216 N m'lik türev vuruşunu yakalıyoruz. Örnek 1: J = 0.05, c = 0.1, m g l = 1.4715. τ0 = 1.4715 × 0.5 = 0.73575 N m (findop aynı). ∂ω̇/∂θ = −1.4715 × 0.866025 / 0.05 = −25.4871; c/J = 2; 1/J = 20; G = 20/(s² + 2s + 25.49). Çalışma noktası verilmeden linearize hata vermeden 29.43 döndürür (θ = 0): sessiz hata. Kutuplar −1 ± 4.9484j, ωn 5.0485, ζ 0.1981. 0–165° taraması ve 3B Bode yüzeyi: 105°'de kutup +1.9355. Kısayol: kararlı ancak θ0 90°'nin altındayken (14 499 durum); gerçel kısım −c/(2J), bu kolda 88.05°'ye kadar. Örnek 2: pidtune Kp 6.44, Ki 13.2, Kd 0.666, Tf 0.000542; faz payı 64.50°, aşma %10.94. 10° basamak doğrusal tahminden 0.10°, 60° basamak 5.51° sapıyor; kalıcı tork 0.9459 ve 1.4715. Türev vuruşu: (Kp + Kd/Tf) × 0.17453 + τ0 = 216.37 N m, Simulink kaydı aynı; gerçek sürücü doyar. Türev ölçüme alınınca tepe 1.86 N m (bağımsız denetim). Örnek 3: slTuner getIOTransfer = feedback; systune StepTracking 0.3 s, Soft 0.000417, aşma 0; tork sınırı içermez. |G(j5)| = 20 / 10.0119 = 1.9976, frestimate 1.9979. Kısayol 1/(c ω) = 2, rezonans yakınında. 0.5 N m'de 4 rad/s kazancı 1.6116'dan 2.2847'ye çıkar: rezonans sola kayar. Gerçek hata: olmayan bloğa linio, "no longer valid". Not: Ekrandaki komutlar dersin akışı için kısaltılmıştır. Ekranda olmayan adımlar: sarkac_nl ve sarkac_pid modelleri önce kurulur; th0 = pi/6; T = feedback(Cp*G, 1); ayrıca Ga, T2, in, in2 (frest.Sinestream), addPoint, ST.OperatingPoints. Bu derste: 1. Çalışma noktası: durağanlık, denge torku, operspec ve findop 2. Sessiz hata: çalışma noktasız linearize 3. Elle Jacobian: üç kısmi türev, A, B, G(s) ve linearize sağlaması 4. Kutup, doğal frekans, sönüm oranı 5. 0–165° taraması, 3B Bode yüzeyi, 90°'den sonra kararsızlık 6. pidtune ve doğrusal olmayan kolda sınama 7. Türev vuruşu: 216 N m elle ve Simulink'te, çözüm yolları 8. slTuner ve systune ile model içinde ayar 9. frestimate: elle |G(j5)|, küçük ve büyük genlik 10. Gerçek hata: olmayan bloğa linio Bölümler: 0:00 Problem: kolu 30°'de tutmak ve gerekli eklenti 0:37 Kaynak kitap ve kapsam 1:02 Model ve sessiz hata 1:51 Mantık: eğriye teğet 2:33 Sınav sorusu 2:57 (a) Denge torku ve findop 3:43 (b) Jacobian elle 4:41 (b, c) linearize, kutuplar, sönüm 5:24 (d) Açı taraması (3B) 6:25 pidtune 7:07 Doğrusal olmayan sınama ve türev vuruşu 8:15 slTuner ve systune 9:01 frestimate ve büyük genlik 10:13 Gerçek hata 10:32 Ne yaptık? 11:00 Kural Gerekli MATLAB eklentileri: Simulink Control Design 26.2 (MATLAB R2026b): linio, operspec, findop, findopOptions, linearize, slTuner, addPoint, getIOTransfer, getBlockValue, frest.Sinestream, frestimate. Control System Toolbox 26.2: tf, ss, pole, pidtune, feedback, stepinfo, freqresp, lsim, systune, TuningGoal.StepTracking. Simulink 26.2: sim, blok modeli. Elle sağlama (sin, cos, abs, max, round) temel MATLAB ile yapılabilir. Kaynak kitap: Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, 5. baskı (Pearson): 2-7 Linearization of Nonlinear Mathematical Models ve Bölüm 8 PID Controllers and Modified PID Controllers. Tamamlayıcı: G. F. Franklin, J. D. Powell, A. Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems (Nonlinear Systems, Analysis by Linearization). Konu sırası kitaplardan; model, senaryo, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik, mekatronik, makine ve kontrol mühendisliği öğrencileri. Ön koşul: transfer fonksiyonu, kısmi türev, PID, temel Simulink; MATLAB'da komut penceresi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.