Isı Transferi #18 | İki Boyutlu Sonlu Farklar: Kare Çubukta Düğüm Denklemleri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Uzun, kare kesitli bir beton çubuğun üst yüzü sıcak gazla 300 °C'de, öbür yüzleri 100 °C'de. Sınavda soru şöyle gelir: kesiti eşit karelere bölüp dört iç düğümün sıcaklığını ve içinden geçen ısıyı bulun. Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: kare ızgarada her düğüm dört komşusuyla ısı alışverişi yapar; üretim yoksa düğüm dört komşusunun ortalamasıdır. Simetri çizgisi yalıtım gibi davranır. - Üç klasik yanlış: simetriyi kullanmamak (dört bilinmeyen yerine iki); yüzey düğümünde yan komşuları tam saymak (yarım hücre, yan bağlar yarım); ısıyı tek yüzden hesaplayıp dengeyi kontrol etmemek. - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): k = 1.4, üst 300 °C, diğer yüzler 100 °C, 2 × 2 iç düğüm: 400 + T3 − 3T1 = 0, 200 + T1 − 3T3 = 0 → T3 = 125, T1 = 175 °C; üstten giren 350 W/m, yanlardan 280, alttan 70 (denge ✓). - Soru 2 (kısa varyant, tam adımlı): yüzey boyunca 120 ve 100 °C, içeride 140 °C, hΔx/k = 0.5, hava 20 °C: 260 / 2.5 = 104 °C. - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (komşular 90, 70, 60, 40 °C: 65 °C). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:42 Sezgi: dört komşulu oda 1:43 Üç klasik yanlış 2:09 Soru 1: uzun kare beton çubuk 2:56 Adım 1–2: simetri ve düğüm denklemleri 3:56 Adım 3: çözüm 4:55 Adım 4: ısı ve enerji dengesi 5:57 Soru 2: taşınımlı yüzey düğümü 6:58 Soru 3: sıra sizde 7:08 Soru 3: çözüm 7:30 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 7:49 Akılda kalacak kural Gelecek derste: geçici rejimde sonlu farklar: açık yöntem ve kararlılık. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, Heat Transfer: A Practical Approach, 2. baskı — §5-4 iki boyutlu kararlı iletim: kare ızgara, iç düğüm (dört komşunun ortalaması), taşınımlı yüzey düğümü (yarım hücre), simetri, bağlardan ısı hesabı (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Isı Transferi serisinin on sekizinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.