Mukavemet #08 | Eksenel Yük: Saint-Venant İlkesi, Elastik Uzama δ = PL/AE ve Süperpozisyon

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste Hooke yasasını gördük: gerilme = elastisite modülü × birim uzama. İlk bölümde de eksenel yüklü bir çubuktaki ortalama normal gerilmeyi kuvvet bölü alan olarak bulmuştuk. Bu derste ikisini birleştiriyoruz: eksenel yük altındaki bir çubuk ne kadar uzar? Ama önce bir soru: kuvvetin girdiği yerde gerilme kesite gerçekten düzgün mü yayılır? Açılışta 3D animasyonda duvara gömülü, pimle çekilen ızgaralı bir çelik levha var: ızgara pimin ve duvarın yanında çarpılıyor, ortada ise düz kalıyor. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - Saint-Venant ilkesi: yük ve mesnet bölgesinde düzensiz gerilme, en büyük kesit boyutu (genişlik) kadar uzakta düzgün gerilme; 60 × 10 mm levha ve 60 kN: ortalama 100 MPa, bir genişlik içeride en büyük yaklaşık 102 MPa - Aynı bileşkeyi veren yüklemeler uzakta aynı gerilmeyi verir (tek P ya da iki P/2) - Eksenel yüklü elemanın uzaması: dilim yöntemi, integral ve δ = P L / (A E); çubuk bir yaydır, k = A E / L; geçen dersin çubuğunda 0.375 mm - Parça parça toplama ve işaret kuralı: çekme artı, basınç eksi; kesim yöntemi ve normal kuvvet diyagramı - Örnek 1: kademeli çelik çubuk (30, 50, 40 kN): iç kuvvetler +30, −20, +20 kN; uzamalar 0.225, −0.1, 0.125 mm; A ucu 0.25 mm uzaklaşır - Örnek 2: çelik ve alüminyum çubukla asılı rijit kiriş: çubuk kuvvetleri 20 ve 10 kN, uzamalar 2.0 ve 0.8 mm, benzer üçgenlerle yükün olduğu nokta 1.6 mm iner - Süperpozisyon ilkesi: aynı çubukta her yük ayrı ayrı (+0.5625, −0.5625, +0.25 mm) ve toplamı yine 0.25 mm; iki koşulu (doğrusallık, küçük şekil değiştirme) - Üç klasik tuzak: iç kuvvet değişirken tek satırda hesaplamak, basınçtaki parçanın eksi işaretini unutmak, birimleri karıştırmak Bölümler: 0:00 Geçen ders ve bugün 0:25 Kuvvetin girdiği yerde ne olur? 0:54 Saint-Venant ilkesi 1:57 Eksenel yüklü çubuğun uzaması: δ = PL/AE 3:12 Parça parça toplama ve işaret kuralı 3:44 Örnek 1: kademeli çubuk 5:32 Örnek 2: iki çubukla asılı rijit kiriş 7:04 Süperpozisyon ilkesi 8:21 Üç tuzak 8:47 Özet ve sıradaki ders Sıradaki Mukavemet dersi: hiperstatik (statikçe belirsiz) eksenel yüklü elemanlar. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Mechanics of Materials, 8. baskı — Bölüm 4.1–4.3. Örnekler özgündür. Makine, İnşaat, Uçak, Mekatronik ve Metalurji Mühendisliği öğrencileri için Mukavemet serisinin sekizinci dersi.