Sayısal İşaret İşleme #19 | Ters z Dönüşümü: Çember İntegrali, Uzun Bölme, Kısmi Kesirler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Aynı z dönüşümü, üç farklı yakınsaklık bölgesiyle üç farklı dizi verir. Bu derste dönüşümden diziye geri dönmenin üç yolunu görüyoruz: çember integrali (kalıntıların toplamı), kuvvet serisi (uzun bölme) ve kısmi kesirler; ve bölgenin her terimin sağa mı sola mı uzanacağını nasıl seçtiğini. Bu derste: - Çember integrali: ters dönüşümün tanımı, bölgenin içindeki çember, kalıntıların toplamı; 1/(1 − 0.5z üzeri −1) için n sıfır ve büyükse 0.5 üzeri n, n = −1'de kalıntılar −2 ve +2 → 0; çemberin bölge içinde kalması - Kuvvet serisi (uzun bölme): 1/((1 − 0.5z üzeri −1)(1 − 2z üzeri −1)) = 1/(1 − 2.5z üzeri −1 + z üzeri −2), bölge 2'nin dışı: 1, 2.5, 5.25, 10.6 … (her terim 2.5 kat önceki eksi ikinci önceki); bölge 0.5'in içi: z'nin pozitif kuvvetleriyle x(−2) = 1, x(−3) = 2.5, x(−4) = 5.25; yalnızca ilk örnekler, kapalı formül yok - Kısmi kesirler ve tablo: kendi çarpanını kapat, z yerine kutbu koy → katsayılar −0.33 (kutup 0.5) ve 1.33 (kutup 2), kontrol −0.33 + 1.33 = 1; (2 + z üzeri −1)/(1 − 0.6z üzeri −1 + 0.08z üzeri −2) = 9·0.4 üzeri n − 7·0.2 üzeri n; uygun olmayan kesir (2 + 5z üzeri −1 + 3z üzeri −2)/(1 − 0.5z üzeri −1) = −22 − 6z üzeri −1 + 24/(1 − 0.5z üzeri −1): 2, 6, 6, 3, 1.5 - Bölge diziyi seçer: 2'nin dışı: nedensel ve büyür; 0.5 ile 2 arası: iki yanlı, iki yönde söner (kararlı), toplam −2 = H(1); 0.5'in içi: sola uzanır; nedensel ve kararlı aynı anda olmaz - Karmaşık kutup çifti: 1/(1 − 0.8z üzeri −1 + 0.64z üzeri −2), kutuplar 0.8 artı eksi 60 derecede → 1.15·0.8 üzeri n·cos(60°n − 30°); gerçek katsayılı ikinci derece terim (a₁ = −2r cos θ, a₂ = r²); çift kutup 1/(1 − 0.5z üzeri −1)² = (n + 1)0.5 üzeri n - Üç tuzak: bölgeyi unutmak, polinom kısmını atlamak, kısmi kesir katsayısında z'ye bölmeyi unutmak (−0.17 yerine −0.33) Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:25 Aynı Dönüşüm, Üç Bölge 0:56 Birinci Yol: Çember İntegrali 1:43 İkinci Yol: Kuvvet Serisi 2:54 Üçüncü Yol: Kısmi Kesirler ve Tablo 4:42 Bölge Diziyi Seçer 5:52 Karmaşık ve Çift Kutuplar 7:16 Üç Tuzak 7:47 Özet ve Sıradaki Ders Serinin sıradaki dersinde ters dönüşümü sistemlere uyguluyoruz: girişten ve sistem fonksiyonundan çıkışı bulmak, geçici ve kalıcı yanıt, kararlılık. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 3, §3.4.1–3.4.4 (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin on dokuzuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.