Sayısal İşaret İşleme #09 | Nedensellik, Kararlılık, FIR ve IIR: Dürtü Yanıtından Okumak

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Mikrofonu hoparlöre yaklaştırınca ses döngüye girer ve her turda g ile çarpılır. g 0.8 iken ses söner, g 1.1 iken salon öter. Yapı aynı, tek fark g. Bu derste doğrusal ve zamanla değişmeyen bir sistemin nedensel mi, kararlı mı, sonlu mu sonsuz mu dürtü yanıtlı mı olduğunu yalnızca h(n)'ye bakarak okuyoruz ve her hesabı adım adım yapıyoruz. Bu derste: - Evrişimi şimdiki ve geçmiş terimlerle gelecek terimlere ayırmak - Nedensellik koşulu: n sıfırdan küçükken h(n) = 0 (gerekli ve yeterli); merkezli ortalamanın geleceği kullanması - Nedensel sistem ve nedensel giriş: toplam k = 0 … n; h = 2, 1 ve x = 1, 2, 3 için y = 2, 5, 8, 3 - BIBO kararlılık: |y| en fazla Mₓ · Σ|h(k)|; koridor yankısında 1.75 ve sınır 3.5 - Koşul gerekli de: işaretleri taklit eden ±1 giriş toplamı tam Σ|h| yapar - Geri besleme döngüsü: g = 0.8 için Σ|h| = 5 (kararlı), g = 1.1 ve toplayıcı için sonsuz (kararsız) - Geçici yanıt: kararlı sistemde sonlu giriş bitince çıkış söner (2, 2.6, 5.08, 4.064, …) - Sonlu dürtü yanıtlı (FIR) sistem: son M örneğin penceresi, sonlu bellek, her zaman kararlı - Sonsuz dürtü yanıtlı (IIR) sistem: sonsuz bellek; y(n) = 0.8 y(n − 1) + x(n) ile tek bellek hücresi - Üç tuzak: h(n) sıfıra gidiyor diye kararlı sanmak (1/(n + 1)), sonlu dürtü yanıtını nedensel sanmak, kararlıyı küçük sanmak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:20 Salon Neden Öter? 0:58 Nedensellik: n negatifken h(n) = 0 1:51 Nedensel Giriş, Nedensel Çıkış 2:35 Kararlılık: Σ|h(n)| sonlu 3:21 Koşul Gerekli de 4:00 Salona Dönüş 4:43 Geçici Yanıt 5:18 Sonlu Dürtü Yanıtı (FIR) 6:02 Sonsuz Dürtü Yanıtı (IIR) 6:38 Üç Tuzak 7:16 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste sonsuz dürtü yanıtını tek bir bellekle üreten fark denklemlerini çözeceğiz. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 2.3.5–2.3.7 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin dokuzuncu dersi.