Sayısal İşaret İşleme #11 | Fark Denklemlerinin Çözümü: Homojen ve Özel Çözüm, Kararlılık

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste hız göstergesinin ekranını adım adım hesaplamıştık: 70, 65, 62.5, 61.25. Peki 100. adımda ne yazar? Bu dizinin tek satırlık bir formülü var: 60 + 10 · 0.5ⁿ. Bu derste fark denklemini doğrudan çözüyoruz ve 60'ın, 10'un ve 0.5'in nereden geldiğini buluyoruz. Her adımı sayılarla hesaplıyor, her sonucu adım adım hesapla sağlıyoruz. Bu derste: - Doğrudan yöntem: toplam çözüm = homojen çözüm + özel çözüm - Üstel deneme ve karakteristik denklem; farklı, katlı ve karmaşık kökler - Özel çözüm girişin biçimini taşır: sabit, üstel, sinüs; biçim homojen çözümde varsa n ile çarpılır - Hız göstergesi: kök 0.5, özel çözüm 60 (arabanın hızı), başlangıç koşulundan katsayı 10 - Geçici yanıt ve kalıcı yanıt; geçen dersin doğal ve zorlanmış yanıtlarıyla bağlantı - İkinci dereceden örnek: kökler 0.4 ve 0.2, sabit girişe yanıt 25 − 16 · 0.4ⁿ + 3 · 0.2ⁿ - Özyinelemeli sistemin dürtü yanıtı: 2 · 0.4ⁿ − 0.2ⁿ - Kararlılık: bütün kökler birim çemberin içindeyse sistem kararlı - Geçen dersin sorusu: kökler 0.5 ± 0.5j, büyüklük 0.71, açı 45 derece; yanıt neden salınarak söner - Üç tuzak: katsayıyı yalnız homojen çözüme uydurmak, dürtü yanıtında özel çözüm aramak, kararlılığa katsayılardan karar vermek Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:35 100. Adımda Ne Yazar? 1:12 Doğrudan Yöntem 1:44 Karakteristik Denklem 2:22 Özel Çözüm 2:57 Toplam Çözüm 3:46 İkinci Dereceden Örnek 5:23 Dürtü Yanıtı 6:24 Kararlılık ve Kökler 7:03 Geçen Dersin Sorusu 7:54 Üç Tuzak 8:47 Özet ve Sıradaki Ders Serinin sıradaki dersinde bu sistemleri gerçeklemeyi göreceğiz: doğrudan biçim I ve II yapıları. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 2.4.3–2.4.4 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin on birinci dersi.