Kalkülüs #04 | Türev Kuralları: Kuvvet, Çarpım ve Bölüm

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: f(x) = (x² + 3)/(x − 1). f'(x)'i bulun; teğetin yatay olduğu noktaları bulun; x = 2'deki teğet doğrusunu yazın. Bu derste türevi her seferinde limitle almak yerine kurallarla buluyoruz: kuvvet, toplam, çarpım (alan resmiyle) ve bölüm; soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından kökü kuvvet olarak yazdığımız bir örnek ve eˣ sin x. Bu derste: - Zihinsel model: kuvvet öne iner, üs bir azalır — (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹ - (x + h)³ açılımıyla (x³)' = 3x²; tablo x, x², x³, x⁴; √x = x^(1/2) - Klasik yanlış: sabitin türevini sabit sanmak — (7)' = 0 - Çarpım kuralı alan resmiyle: (fg)' = f'g + fg'; (fg)' ≠ f'g' - Bölüm kuralı: (f/g)' = (f'g − fg')/g² - Soru 1 (a): f' = (x − 3)(x + 1)/(x − 1)² - Soru 1 (b): yatay teğetler (3, 6) ve (−1, −2) - Soru 1 (c): f(2) = 7, f'(2) = −3 → y = −3x + 13; u'/v' tuzağı 4 verir - Soru 2: y = 2x⁴ − 6√x + 7 → y' = 8x³ − 3/√x, y'(1) = 5 - Soru 3: y = eˣ sin x → y' = eˣ(sin x + cos x), y'(0) = 1 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:36 Mantık: Kuvvet Öne İner 1:25 Çarpım ve Bölüm Kuralı 2:12 Seri Haritası 2:26 Soru 1: (x² + 3)/(x − 1) 2:50 Soru 1 (a): Bölüm Kuralı 3:37 Soru 1 (b): Yatay Teğetler 4:15 Soru 1 (c): x = 2'de Teğet 4:59 Soru 2: Terim Terim 5:43 Soru 3: eˣ · sin x 6:29 Ne Yaptık? 6:52 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste iç içe fonksiyonların türevini alacağız: zincir kuralı. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı (Metric) — Bölüm 3.1, 3.2, 3.3 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisi.