Deprem Mühendisliği #06 | Harmonik Zorlanmış Titreşim I: Dinamik Büyütme Katsayısı ve Rezonans

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılıştaki 3D animasyonda tek bir çerçevenin çatısına genliği hep aynı kalan, ileri geri yön değiştiren bir kuvvet etkiyor ve frekansı yavaş yavaş artıyor. Kuvvet yavaş değişirken çerçeve ona uyuyor; frekans doğal frekansa yaklaşınca salınım büyüyor, yani rezonans; frekans daha da artınca salınım küçülüyor ve çerçeve kuvvetin tersine hareket ediyor. Bu derste sönümsüz sistemin harmonik kuvvete tepkisini çözüyoruz. Bu derste: - Harmonik kuvvet po sin ωt; sönümsüz denklem m ü + k u = po sin ωt. - Çözüm iki parça: kuvvetin frekansıyla salınan kalıcı tepki ve doğal frekansla salınan geçici tepki; geçici tepki durgun başlangıçta bile oluşur, gerçek yapılarda sönümle yok olur. - Statik yer değiştirme (ust)o = po/k; dinamik büyütme katsayısı Rd = 1/|1 − (ω/ωn)²|. - Frekans oranı küçükse Rd ≈ 1 (neredeyse statik); √2'yi geçince Rd 1'in altına iner. Faz açısı oran 1'den küçükken 0°, büyükken 180°. - Rezonans: genlik bir anda sonsuz olmaz, her çevrimde π(ust)o kadar büyür; gerçekte gevrek yapı kırılır, sünek yapı akar. - Örnek: betonarme çerçeve, po = 10 kN → (ust)o ≈ 0.364 mm; doğal frekans 2.95 Hz. - ω/ωn = 0.5 → Rd ≈ 1.33, genlik ≈ 0.49 mm (aynı yönde); ω/ωn = 2 → Rd ≈ 0.33, genlik ≈ 0.12 mm (ters yönde); rezonansta genlik her çevrimde ≈ 1.14 mm büyür. - Tasarım kuralı: titreşim üreten makinelerde çalışma frekansı doğal frekanstan uzak tutulur; çalışmaya başlarken rezonanstan geçişte genliği sönüm sınırlar. - Üç tuzak: frekans arttıkça genliğin hep büyüdüğünü sanmak, rezonansta genliğin bir anda sonsuz olduğunu sanmak, frekans oranında Hz ile rad/s'yi karıştırmak. Bölümler: 0:00 Geçen Dersler ve Bugün 0:17 Aynı Kuvvet, Farklı Frekans 0:45 Harmonik Kuvvet 1:08 Geçici ve Kalıcı Tepki 1:27 Dinamik Büyütme Katsayısı 1:57 Faz 2:12 Rezonans 2:32 Örnek: Betonarme Çerçeve 3:13 Tasarım Kuralı 3:36 Üç Tuzak 4:00 Özet Bir sonraki derste sönümü ekleyecek ve rezonanstaki genliğin nasıl sınırlandığını göreceğiz. Kaynak kitap: A. K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 5. baskı SI (Pearson, 2020), Bölüm 3.1. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; 3D sahne, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Deprem Mühendisliği serisinin altıncı dersi. Ön koşul: bu serinin dördüncü ve beşinci dersleri (serbest titreşim).

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.