Deprem Mühendisliği #03 | Hareket Denklemi: Dış Kuvvet ve Deprem, Etkin Deprem Kuvveti

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılıştaki 3D animasyonda ikinci dersteki betonarme çerçeveden iki tane var. Soldakinin tabanı ilk dersteki yapay yer hareketiyle kayıyor; sağdakinin tabanı sabit, ama çatısına yön değiştiren bir kuvvet etkiyor: kütle çarpı yer ivmesi, ters yönde. İki çerçevenin şekil değiştirmesi tamamen aynı. Bu derste hareket denklemini önce dış kuvvet, sonra deprem için kuruyor ve zemin hareketinin yerine etkin deprem kuvvetini koyuyoruz. Bu derste: - Dış kuvvet: Newton'un ikinci yasasıyla m ü + c u̇ + k u = p(t); d'Alembert ilkesiyle atalet kuvveti eklenince kütle her an dengededir. kN ve m ile kütle ton olur. - Kütle–yay–sönümleyici: 50 kg'lık kütle, 20 kN/m'lik yayda 24.5 mm statik sehim; yer değiştirme statik denge konumundan ölçülünce yerçekimi denklemden düşer. - Deprem: toplam yer değiştirme ut = ug + u; direnç ve sönüm göreli harekete, atalet toplam ivmeye bağlı → m ü + c u̇ + k u = −m üg. - Etkin deprem kuvveti −m üg kütleyle orantılı: en büyük yer ivmesi 0.35 g iken 60 t'luk su deposunda ≈ 206 kN, 16 t'luk pergolada ≈ 54.9 kN. - Bir anda sınama: 27470 kN/m, 80 t, c = 148 kN·s/m; u = 10 mm, hız 0.20 m/s, yer ivmesi 2.0 m/s² → fS = 274.7 kN, fD = 29.6 kN, etkin kuvvet −160 kN. - Sonuç: m ü = −464.3 kN; göreli ivme ≈ −5.80, toplam ivme ≈ −3.80 m/s². - Eşdeğer statik kuvvet fS = k u (örnekte 274.7 kN); çözüm yolları: klasik çözüm, Duhamel integrali, frekans alanı, sayısal yöntemler. - Üç tuzak: direnç kuvvetini toplam yer değiştirmeyle yazmak, etkin kuvvetin yönünü karıştırmak (yer ivmesinin tersine), atalet kuvvetini göreli ivmeyle yazmak (örnekte 5.80 değil 3.80). Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:16 Zemin Hareketi = Etkin Kuvvet 0:36 Newton'un İkinci Yasası 1:01 D'Alembert: Dinamik Denge 1:25 Kütle–Yay–Sönümleyici 1:51 Deprem Etkisi 2:20 Etkin Deprem Kuvveti 2:53 Bir Anda Kuvvet Dengesi 3:34 Eşdeğer Statik Kuvvet 3:58 Denklem Nasıl Çözülür? 4:15 Üç Tuzak 4:38 Özet Bir sonraki derste bu denklemin en basit çözümüne bakacağız: sönümsüz serbest titreşim. Kaynak kitap: A. K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 5. baskı SI (Pearson, 2020), Bölüm 1.5–1.9. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; 3D sahne, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Deprem Mühendisliği serisinin üçüncü dersi. Ön koşul: bu serinin ilk ve ikinci dersleri.