Sistem Dinamiği #14 | Elektrik Sistemlerinin Modeli: RLC, Empedans ve Yüklenme

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Önceki derste direnci, kondansatörü ve bobini tanıdık. Bugün onlardan model kuruyoruz: seri bağlı bir direnç, bobin ve kondansatör; anahtar kapanınca akım sıfırdan başlıyor, kondansatör dolarken gerilim on volta doğru yükseliyor. Peki kondansatör on voltta mı durur, yoksa aşıp geri mi döner? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: bir elektrik devresinin modeli üç biçimde yazılır ve üçü aynı bilgiyi taşır: diferansiyel denklem, transfer fonksiyonu ve durum modeli. Durum değişkenleri enerji depolayan elemanlardan seçilir: kondansatör gerilimi ve bobin akımı. Karmaşık empedansla (R, Ls, 1/(Cs)) transfer fonksiyonu doğrudan yazılır. - Soru 1 (tam çözüm): R = 6 ohm, L = 1 H, C = 40 mF seri RLC: G(s) = 25/(s² + 6s + 25), kutuplar −3 ± j4, ωn = 5 rad/s, ζ = 0,6 (az sönümlü, aşım yaklaşık %9,5). Durum modeli x1 kondansatör gerilimi, x2 bobin akımı; A matrisinin özdeğerleri kutuplarla aynı. En sık hata 1/C'yi unutmak. - Soru 2 (tam çözüm): 10 kiloohm seri, 10 kiloohm ile 100 mikrofarad paralel: G(s) = 1/(s + 2), durgun hal kazancı 1/2, zaman sabiti 0,5 s. En sık hata kondansatör empedansını Cs yazmak. - Soru 3 (tam çözüm): iki kademeli RC: yüklenmeli G = 1/(s² + 3s + 1), iki kademenin çarpımı 1/(s² + 2s + 1) değil; fark ikinci kademenin birinciden çektiği akımdan gelir. Araya tampon girince çarpım geçerli olur. Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:50 Kaynak kitap ve kapsam 1:17 RL devresi: denklemden yanıta 2:03 Karmaşık empedans 2:48 Durum değişkeni seçimi 3:28 Yüklenme etkisi 4:04 Tuzaklar 4:29 Soru 1: seri RLC 5:03 Soru 1: diferansiyel denklem 6:14 Soru 1: transfer fonksiyonu ve kutuplar 7:27 Soru 1: durum modeli 8:32 Soru 1: sağlama ve en sık hata 9:39 Soru 2: empedans yolu 10:06 Soru 2: çözüm 11:19 Soru 2: sağlama ve en sık hata 12:12 Soru 3: iki kademeli RC 12:39 Soru 3: yüklenmeli transfer fonksiyonu 13:50 Soru 3: çarpımla karşılaştırma ve tampon 15:00 Özet 15:22 Kural ve sonraki ders Gelecek derste: benzer sistemler: mekanik ve elektrik sistemler arasında kuvvet–gerilim ve kuvvet–akım benzeşimi. Kaynak kitap: Katsuhiko Ogata, System Dynamics, 4. baskı — Bölüm 6 (§6-3) elektrik sistemlerinin matematik modeli: RLC devresinin diferansiyel denklemi, transfer fonksiyonu ve durum modeli, karmaşık empedans yolu, ardışık elemanlarda yüklenme (Örnek 6-1…6-5) (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Sistem Dinamiği serisinin on dördüncü dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.