Isı Transferi #15 | Yarı Sonsuz Katı: Boru Ne Derine Gömülmeli? Temas Sıcaklığı

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Kış gelince toprağın yüzeyi aniden donar ve donma cephesi yavaş yavaş aşağı iner. Sınavda soru şöyle gelir: yüzey 50 gün boyunca −8 °C'de kalırsa su borusunu en az kaç metre derine gömmeliyiz ki donmasın? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: kalın bir cisme ısı dalga gibi girer ve yalnız yüzeye yakın kısmı değiştirir; derinlik √(αt) ile büyür (dört kat zaman, iki kat derinlik). Bütün profil η = x/(2√(αt)) değişkenine iner, oran erfc(η). - Üç klasik yanlış: iki kat zaman iki kat derinlik sanmak; erf ile erfc'yi karıştırmak (yüzeyde oran 1, erfc(0) = 1); aynı sıcaklıktaki metalin daha soğuk olduğunu sanmak (el temas sıcaklığını hisseder). - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): toprak 12 °C, yüzey −8 °C, 50 gün, α = 0.2·10⁻⁶ m²/s, k = 0.5: 2√(αt) = 1.859 m; 0.5 m'de η = 0.27, erfc = 0.7027, T = −2.05 °C; donmama derinliği η = 0.37 → 0.688 m (pratikte 0.7 m, 200 günde 1.38 m); yüzey akısı −6.07 W/m². - Soru 2 (kısa varyant, tam adımlı): 35 °C el, 5 °C çelik ve ahşap: √(kρc) deri 1154, çelik 12 707, ahşap 534.4 → temas çelikte 7.50 °C, ahşapta 25.5 °C. - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (beton 20 °C, yüzey 100 °C, η = 0.5: T = 58.4 °C). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:38 Kaynak kitap ve kapsam 1:18 Sezgi: ısı kökle yayılır 2:33 Üç klasik yanlış 3:11 Soru 1: su borusu ne derine? 4:02 Adım 1–2: süre, kök, η ve erfc 5:41 Adım 3: ters okuma, donmama derinliği 6:58 Adım 4: yüzey ısı akısı 7:52 Soru 2: aynı sıcaklıkta çelik ve ahşap 10:20 Soru 3: sıra sizde 10:37 Soru 3: çözüm 11:04 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 11:26 Akılda kalacak kural Gelecek derste: çok boyutlu geçici iletim: kısa silindir ve dikdörtgen çubukta çarpım çözümü. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, Heat Transfer: A Practical Approach, 2. baskı — §4-3 yarı sonsuz katılarda geçici iletim: benzerlik değişkeni η = x/(2√(αt)), erfc çözümü, yüzey ısı akısı, iki cismin temas sıcaklığı (Tablo 4-3) (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Isı Transferi serisinin on beşinci dersi.