Lineer Cebir #04 | Doğrusal Bağımsızlık ve Homojen Sistem Ax = 0

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: v₁ = (1, 2, −1), v₂ = (2, 3, 1), v₃ = (0, 1, h). Bağımsızlık için homojen denklemi ve matrisi yaz; h'nin hangi değerinde küme doğrusal bağımlıdır? O değerde bir bağımlılık bağıntısı bul ve sağla. Lineer Cebir serisinin dördüncü dersinde "fazladan ok" fikriyle bağımlılığı görüyor, soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından R²'de üç vektör ve hesap yapmadan karar örnekleri. Bu derste: - Zihinsel model: fazladan ok — bağımsız kümede her vektör yeni bir yön katar - q = 2p → 2p − q = 0 (bağımlı); p ve r için x·p + y·r = 0 yalnız x = y = 0 (bağımsız) - Önemsiz çözüm her homojen sistemde vardır; asıl soru başka çözüm olup olmadığıdır - Bağımsız ⇔ Ax = 0'ın yalnız önemsiz çözümü var ⇔ her sütunda pivot (germede her satırda) - Kısa yollar: sıfır vektör, iki vektörde kat, bileşenden fazla vektör → bağımlı - Soru 1 (b): R₂ − 2R₁, R₃ + R₁, R₃ + 3R₂ → h + 3 = 0 → h = −3 - Soru 1 (c): x₂ = x₃, x₁ = −2x₃; x₃ = 1 → −2v₁ + v₂ + v₃ = 0; bileşen bileşen sağlama; v₃ = 2v₁ − v₂ - Soru 2: (1, 2), (3, 4), (5, 6) → hesapsız bağımlı; bağıntı v₁ − 2v₂ + v₃ = 0 - Soru 3: sıfır vektör, katlar ve iki bağımsız vektör — pivotla sağlama Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:40 Mantık: Fazladan Ok 1:23 Ax = 0 ve Her Sütunda Pivot 2:00 Seri Haritası 2:13 Soru 1: Küme Bağımsız mı? 2:36 Soru 1 (a): Homojen Denklem ve Matris 3:09 Soru 1 (b): İndirgeme ve h Şartı 4:03 Soru 1 (c): Bağımlılık Bağıntısı ve Sağlama 5:05 Soru 2: R²'de Üç Vektör 6:00 Soru 3: Bakarak Karar 7:00 Ne Yaptık? 7:19 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste matrisi bir makine gibi düşüneceğiz: doğrusal dönüşümler. Kaynak kitap: David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5. baskı — Bölüm 1.5 (homojen sistem) ve 1.7 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Lineer Cebir serisinin dördüncü dersi.