Sayısal İşaret İşleme #04 | Örnekleme Teoremi: Nyquist Hızı, İdeal Geri Kurma ve Stroboskop

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Aynı örnek noktalarından yavaş bir dalga, çok daha hızlı bir dalga ve bambaşka bir eğri geçebilir; hangisi doğru? Bu derste örnekleme teoremini görüyoruz: en yüksek frekansı B olan bir işaret, 2B'den hızlı örneklenirse örneklerinden tam olarak geri kurulur. Geri kurmanın darbelerle nasıl yapıldığını, örtüşme önleyici süzgecin neden gerekli olduğunu, yetersiz örneklemede sahte tonların nasıl belirdiğini ve tam Nyquist hızının bile neden riskli olduğunu sayılarla gösteriyoruz. Sonunda örtüşmeyi bilerek kullanan bir aracı, stroboskobu tanıyoruz. Her hesap adım adım, hiçbir işlem atlanmadan. Bu derste: - İşaret, sinüslerin toplamı: önemli olan en yüksek frekans Fmax (insan sesi ≈ 3000 Hz, müzik ≈ 20000 Hz) - Örtüşme önleyici süzgeç: beklenmeyen yüksek frekanslar örneklemeden önce atılır - Kural: Fs, 2 · Fmax'tan büyük olmalı; telefon 8000 Hz (1000 Hz pay), CD 44100 Hz (2050 Hz pay) - Örnekleme teoremi: en yüksek frekans B, Fs 2B'den büyük; g(t) = sin(2πBt) / (2πBt); Nyquist hızı 2B - Darbelerle geri kurma: örnek anında yalnız kendi darbesi; ortada ağırlıklar 0.637, −0.212, 0.127 - Pratikte geri kurma: merdiven ve doğrusal yaklaşım, ardından süzgeç - Örnek: 4 cos(2π·200t) + 2 sin(2π·700t) + 3 cos(2π·1100t); Nyquist 2200 Hz; 1500 Hz'de 1100 Hz sahte 400 Hz'e dönüşür - Tam Nyquist hızı tuzağı: 700 Hz sinüs 1400 Hz'de sıfır örnekler; 30 derece kaymada genlik 4 iken örnekler ±2 - Yararlı örtüşme: 25 tur/s dönen pervane 24 / 25 / 26 çakış/s'lik stroboskopla +1 / 0 / −1 tur/s görünür - Üç tuzak: teoremi her işarete uyar sanmak, merdiveni ideal sanmak, süzgeci örneklemeden sonra koymak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:25 Aynı Noktalar, Üç Eğri 0:50 En Yüksek Frekans ve Süzgeç 1:22 Kural: İki Katından Hızlı 1:59 Örnekleme Teoremi 2:27 Darbelerle Geri Kurma 3:02 Pratikte Geri Kurma 3:27 Örnek: Üç Bileşenli İşaret 4:23 Tam Nyquist Hızı Yeter mi? 4:50 Yararlı Örtüşme: Stroboskop 5:28 Üç Tuzak 6:03 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste örneklerin değerine bakacağız: nicemleme, nicemleme gürültüsü ve kodlama. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 1.4.2 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin dördüncü dersi.