MATLAB ile Mühendislik #32 | Sayısal Kontrolcü Tasarımı: c2d, Tustin ve Örnekleme Süresi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sürekli tasarlanan PI kontrolcü mikrodenetleyiciye geçince aşma yüzde 12.85'ten yüzde 20'ye çıkıyor. Bu derste tesisi elle ayrıklaştırıyor, MATLAB Control System Toolbox ile ZOH, Tustin ve matched yöntemlerini karşılaştırıyor, ayrık PI'yı kuruyor ve örnekleme süresinin kararsızlık sınırını buluyoruz. Örnek 1: G1(s) = 1/(s + 2), T = 0.1. G(z) = (1 − z⁻¹) Z{G1(s)/s}; e^(−0.2) = 0.8187; G(z) = 0.0906/(z − 0.8187); sağlama kutup ve DC kazancı 0.5. Örnek 2: G(s) = 6.25/(s² + 6.25 s + 9.6875), C(s) = 2 + 5/s. ZOH kutupları 0.7114, 0.7524; Tustin 0.7091, 0.7509; örnekleme sıfırı −0.8119; DC kazancı 0.6452. Tustin PI: (2.25 z − 1.75)/(z − 1); pid varsayılanı ileri Euler (2 z − 1.5)/(z − 1). Kapalı çevrim paydası z³ − 2.4068 z² + 2.0013 z − 0.5715; |z| 0.8543, 0.8543, 0.7830; köklerin çarpımı 0.5714. Aşma: sürekli 12.85, Tustin 20.06, matched 19.97, ZOH 22.29. Kutup s'ye dönünce −1.58 ± j3.17 (sürekli −1.92 ± j3.04). Örnek 3: Ts 0.05 / 0.1 / 0.2 / 0.4 → aşma 16.21 / 20.06 / 28.47 / 37.25 (Ts 0.4'te iki örnek arasında 44.6). Faz kaybı kısayolu wc Ts / 2: 7.73° (gerçek 7.40°); 48 PI × 10 Ts taramasında wc Ts en çok 0.5 iken hata en çok 1.3°. Kaba sınır 2 Pm / wc = 0.7152 s, gerçek 1.1892 s; 48 PI'nın 5'inde tahmin sınırı aşıyor, yani garanti değil. Tuzak: en büyük |z| Ts ile doğrusal değil (Ts 0.74'te 0.7183); karşılaştırma aşmayla. Gerçek hata: Sampling times must agree. d2c ile geri dönüş. Kural: tesis ZOH, kontrolcü Tustin, wc Ts en çok 0.2. Not: Ekrandaki komutlar dersin akışı için kısaltılmıştır. abs(pole(T1))' öncesi: T1 = feedback(Cd*Gz, 1); Ttahmin öncesi: Lc = C*G; [gm, Pm, wpc, wc] = margin(Lc). Aşma tablosu ve Ts taraması (stepinfo, döngüler) ekranda yazılmaz. Bu derste: 1. ZOH ile G(z) elle: kesirlere ayırma, tablo, her işlem ayrı adım 2. Kutup ve DC kazancıyla sağlama, c2d doğrulaması 3. ZOH, Tustin, matched: kutup, sıfır, DC, basamak farkı 4. Örnekleme sıfırı nedir 5. Tustin ile ayrık PI elle; pid varsayılanı ileri Euler tuzağı 6. Kapalı çevrim paydası elle, kararlılık ve köklerle sağlama 7. Aşma neden artıyor: z kutbunu s düzlemine geri çevirme 8. Örnekleme süresi taraması, faz kaybı kısayolu ve geçerlilik sınırı 9. 3B z düzlemi kutup izleri, |z| tuzağı 10. Kararsızlık sınırı fzero ile; kaba tahmin neden garanti değil 11. Sampling times must agree hatası ve d2c ile geri dönüş Bölümler: 0:00 Problem: PI kontrolcü mikrodenetleyicide 0:37 Kaynak kitap ve kapsam 0:55 Mantık: z = e^(sT) ve yarım adım gecikme 1:34 Sınav sorusu 1:50 (a) ZOH ile G(z) elle 2:59 (b)(c) Kutup, DC kazancı, MATLAB 3:40 Motor: ZOH kutupları ve payda 4:27 Tustin, matched, örnekleme sıfırı 5:16 Ayrık PI: Tustin ve ileri Euler 6:11 Kapalı çevrim paydası ve kararlılık 7:10 Aşma neden arttı 7:58 Örnekleme süresi taraması (3B kutup izleri) 9:20 Kararsızlık sınırı ve kısayolun sınırı 10:08 Gerçek hata ve d2c 10:41 Ne yaptık? 11:02 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Control System Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): tf, c2d, d2c, pid, margin, feedback, stepinfo, pole, zero, dcgain, step. exp, abs, max, fzero temel MATLAB ile yapılabilir. Kaynak kitap: Katsuhiko Ogata, Discrete-Time Control Systems, 2. baskı (Prentice Hall, 1995). Konu sırası kitaptan; senaryo, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik, makine, mekatronik ve kontrol mühendisliği öğrencileri, sayısal kontrol dersi alanlar. Ön koşul: transfer fonksiyonu, basamak cevabı, faz payı, temel z dönüşümü; MATLAB'da komut penceresi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.