Isı Transferi #16 | Çok Boyutlu Geçici İletim: Kısa Silindirin Merkezi Kaç Derece? Çarpım Çözümü

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Fırına konan kısa bir çelik silindir ısıyı hem yan yüzünden hem de iki düz ucundan alır; köşeler önce, merkez en son ısınır. Sınavda soru şöyle gelir: çapı 12, boyu 8 cm çelik silindir 20 °C'den 520 °C'lik fırına konuyor; 15 dakika sonra merkezi kaç derece? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: kısa silindir, uzun silindir ile sonsuz duvarın kesişimidir; boyutsuz sıcaklık θ = (T − T∞)/(Ti − T∞) kapanmamış farkın payıdır ve iki yön iki süzgeç gibi çarpılır: θ = θ_duvar · θ_silindir (blokta üç duvar, küpte θ³). - Üç klasik yanlış: sıcaklıkları çarpmak ya da θ'ları toplamak; Biot ve Fourier'de boyu ya da çapı kullanmak (duvarda L yarı kalınlık, silindirde r0); ısı oranlarını çarpmak (doğrusu Q1 + Q2(1 − Q1)). - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): Bi 0.4 ve 0.6, τ 2.25 ve 1.0; θ0 = 0.4793 × 0.4022 = 0.1928 → merkez 423.6 °C (yalnız uzun silindirle 318.9 °C); kenar 0.3974 × 0.3045 = 0.1210 → 459.5 °C; Q/Qmax = 0.5484 + 0.6477 × 0.4516 = 0.8409. - Soru 2 (kısa varyant, tam adımlı): kenarı 4 cm küp patates kaynar suda 20 dakika: Bi 10, τ 0.39, θ_duvar 0.5692, θ_küp 0.1844 → merkez 85.25 °C (tek duvar sanılırsa 54.5 °C). - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (uzun dikdörtgen çubuk, θ = 0.8 × 0.6 = 0.48, 200 °C → 20 °C: merkez 106.4 °C). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:39 Sezgi: iki yön, iki süzgeç 1:49 Üç klasik yanlış 2:17 Soru 1: fırındaki kısa silindir 3:07 Adım 1: iki problem, Biot ve Fourier 4:17 Adım 2: tablo, θ'lar ve merkez sıcaklığı 5:35 Adım 3: en sıcak nokta, yüzey çarpanları 6:37 Adım 4: ısı oranının birleştirilmesi 8:10 Soru 2: kaynar suda küp patates 10:00 Soru 3: sıra sizde 10:17 Soru 3: çözüm 10:49 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 11:15 Akılda kalacak kural Gelecek derste: sayısal yöntemler I: sonlu farklar ile iletim. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, Heat Transfer: A Practical Approach, 2. baskı — §4-4 çok boyutlu sistemlerde geçici iletim: çarpım çözümü θ = θ_duvar · θ_silindir (kısa silindir), dikdörtgen çubuk ve blokta duvarların çarpımı, yüzey çarpanları cos λ1 ve J0(λ1), ısı oranı birleştirme kuralı (Tablo 4-1, 4-2) (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Isı Transferi serisinin on altıncı dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.