Ulaştırma #15 | Akım, Hız ve Yoğunluk

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılıştaki 3D animasyonda otoyol şeridi seyrekten sıkışığa akıyor: araçlar önce hızlı ve aralıklı gidiyor, sıklaşıyor, sonunda önde bir darboğazdan geriye fren dalgası yürüyor. Yolun ortasındaki dedektör halkası geçen her aracın hızını okuyor, ortalaması 77.5 km/h; aynı anda havadan 1 km'lik kesim donduruluyor ve ortalaması 75 km/h çıkıyor. Soru açılışta: hangisi doğru, ve bu şerit saatte en çok kaç araç geçirir? Cevap aynı sahnede: şerit kapasitesi saatte 2 bin 400 araç, o da 50 km/h hızda; dedektörün saydığı bin 800 araç ise iki ayrı durumda görülür: 75 ile akarken ve 25 ile sürünürken. Bu derste akım, hız ve yoğunluğu ve q = u k bağıntısını kuruyor, zaman ve mekân ortalama hızını ayırıyor, doğrusal hız-yoğunluk modelinden parabolü ve kapasiteyi çıkarıyor, iki çözümlü örnekle hepsini sayılarla yapıyoruz. Bu derste: - Üç temel büyüklük ve q = u k: akım (araç/sa), hız ve yoğunluk (araç/km); kesintisiz ve kesintili akım; analiz akımının en yoğun 15 dakikadan alınması. - Zaman aralığı ve ara uzaklık: ön tampondan ön tampona ölçülür, q = 1 / ortalama aralık, k = 1 / ortalama ara uzaklık; mikroskobik ve makroskobik ölçüler. - Zaman ortalama hızı (nokta hızlarının aritmetik ortalaması) ile mekân ortalama hızı (harmonik ortalama): hızlar eşit değilse mekân ortalaması her zaman küçüktür, q = u k denkleminde mekân ortalaması kullanılır. - Doğrusal hız-yoğunluk modeli (u = u_f (1 - k / k_j); trafik mühendisliğinde Greenshields modeli diye bilinir, kitap bu adı anmaz), akım-yoğunluk parabolü ve kapasite: tepe k_j / 2 noktasında, q_kap = u_f k_j / 4; hız-akım diyagramı ve üç diyagramın birlikte okunması; akıcı ve sıkışık kol. - İki tuzak: zaman ortalama hızını q = u k denkleminde kullanmak, kapasite altındaki bir akım için tek hız varsaymak. - Özgün örnek 1: 1 km'lik kesimde dört araç (100, 75, 75, 60 km/h): zaman ortalaması 77.5, mekân ortalaması 75 km/h; 15 dakikada 450 araç → 1800 araç/sa, yoğunluk 24 araç/km, aralık 2 s, ara uzaklık 41.7 m; u_f = 100 km/h, k_j = 96 araç/km için kapasite 2400 araç/sa, 50 km/h, 48 araç/km; durumun yeri ve model sağlaması. - Özgün örnek 2: aynı akım 1800 araç/sa, ikinci derece denklem: iki yoğunluk 24 ve 72 araç/km, sıkışık koldaki hız 25 km/h, ara uzaklık 13.9 m; sağlama ve anlam. Bölümler: 0:00 Bir Bakış: Hangi Hız Doğru? 0:36 Kitap ve Kapsam 0:55 Akım, Hız, Yoğunluk ve q = u k 1:19 Aralık ve Ara Uzaklık 1:41 Zaman ve Mekân Ortalama Hızı 2:05 Doğrusal Hız-Yoğunluk Modeli 2:31 Akım-Yoğunluk Parabolü ve Kapasite 2:56 Hız-Akım ve Üç Diyagram 3:14 İki Tuzak 3:31 Örnek 1: Soru ve Verilenler 4:06 Örnek 1: Zaman Ortalama Hızı 4:27 Örnek 1: Mekân Ortalama Hızı 5:05 Örnek 1: Akım ve Yoğunluk 5:31 Örnek 1: Aralık, Ara Uzaklık, Hız Sağlaması 6:02 Örnek 1: Kapasite 6:33 Örnek 1: Durumun Yeri ve Sağlama 7:09 Örnek 1: En Sık Hata 7:34 Örnek 2: Soru ve Denklem 8:03 Örnek 2: Diskriminant ve Kökler 8:35 Örnek 2: Hız, Sağlama ve Anlam 9:16 Özet 9:46 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste araçların gelişini rastgele modelleyip kuyruklara geçiyoruz. Kaynak kitap: F. L. Mannering, S. S. Washburn, Principles of Highway Engineering and Traffic Analysis, 7. baskı (Wiley, 2020), Bölüm 5.1–5.3. Kitap doğrusal hız-yoğunluk ilişkisini adlandırmaz; Greenshields adı genel trafik mühendisliği bilgisidir ve derste bu atıfla kullanıldı. u_f = 100 km/h ve k_j = 96 araç/km özgün seçimdir. Kitap mi/h, araç/mil ve araç/sa kullanır; derste SI (km/h, araç/km, araç/sa); hesap SI birimleriyle yapıldı, yöntem kitabın örnekleriyle doğrulandı. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; 3D sahne, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Ulaştırma serisinin 15. dersi. Ön koşul: yok (yeni bölüm; temel cebir yeterli).