Hidrolik #18 | Hidrolik Sıçrama: Eşlenik Derinlik ve Enerji Kaybı

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: bir dolusavağın eteğinde, genişliği 4 metre olan yatay bir kanala saniyede 24 metreküp su 0.5 metre derinlikte giriyor ve sıçrama yapıyor. Sıçramadan sonra derinlik ne, ne kadar enerji kaybolur, sıçramanın boyu ve türü ne? Bu derste hızlı ve sığ akımın yavaş ve derin akıma ani atlayışını görüyor ve bu sınav sorusunu bütün şıklarıyla, hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Sezgi: sıçrama bir frendir; hızlı su, yavaş ve derin suyun duvarına çarpar. Debi ve momentum korunur, enerji korunmaz: köpükte ısıya döner. Baraj eteğinde sıçramayı bu yüzden bilerek kurarız; suyun yıkıcı enerjisi havuzda kırılsın. - Ana formül: y2 / y1 = ½ (√(1 + 8 Fr1²) − 1); sıçrama için Fr1 1'den büyük olmalı (memba kritik üstü, mansap kritik altı). Kayıp hL = E1 − E2, dikdörtgende kısaca (y2 − y1)³ / (4 y1 y2). Boy, mansap derinliğinin 4 ila 7 katı; tür menba Froude sayısına göre: dalgalı, zayıf, salınımlı, kararlı, güçlü. - Klasik yanlış: sıçramada enerji korunur sanıp özgül enerji eğrisinden alternatif derinliği okumak. Enerji korunsaydı mansap derinliği yaklaşık 7.81 m olurdu; gerçek eşlenik derinlik 3.59 m. Korunan momentum: itme fonksiyonu iki yanda da 7.46. - Soru 1: A = 2 m², V1 = 12 m/s, q = 6 m²/s, √(9.81 × 0.5) ≈ 2.215 m/s, Fr1 ≈ 5.42. Fr1² = 144 / 4.905 ≈ 29.36, √(1 + 234.9) ≈ 15.36, y2 = 0.25 × 14.36 ≈ 3.59 m; V2 ≈ 1.67 m/s, Fr2 ≈ 0.28. Kayıp 3.09³ / 7.18 = 29.50 / 7.18 ≈ 4.11 m (sağlama: 7.84 − 3.73 = 4.11), kayıp oranı 4.11 / 7.84 ≈ 0.52. Boy ≈ 6 × 3.59 ≈ 21.5 m (14–25 m); Fr1 = 5.42, 4.5 ile 9 arası: kararlı sıçrama. Kökün içine Fr1² yerine Fr1 koymak 1.42 m verir; kritik derinlik 1.54 m'nin altında: imkânsız. - Soru 2 (kısa varyant, çıkmış sınav benzeri): b = 3 m, 15 m³/s, sıçramadan sonra y2 = 2.4 m. q = 5 m²/s; Fr2² = 25 / (9.81 × 13.82) ≈ 0.184; √(1 + 1.472) ≈ 1.572, y1 = 1.2 × 0.572 ≈ 0.69 m. V1 ≈ 7.25 m/s, Fr1 = 7.25 / 2.60 ≈ 2.8: 2.5 ile 4.5 arası, salınımlı sıçrama (dinlendirme havuzunda kaçınılır). Kontrol: yc ≈ 1.37 m, 0.69 ile 2.4 arasında. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Dolusavak Eteğinde Sıçrama 0:41 Sezgi: Sıçrama Bir Frendir 1:01 Eşlenik Derinlik, Enerji Kaybı, Boy ve Tür 1:35 Kapsam Haritası 1:48 Klasik Yanlış: Sıçramada Enerji Korunur 2:04 Soru 1: Dolusavak Eteğinde Yatay Kanal (a, b, c, d) 2:35 (a) Menba Froude Sayısı, (b) Eşlenik Derinlik 4:13 (c) Enerji Kaybı, (d) Boy ve Tür 5:58 Soru 2 (Kısa Varyant): Mansaptan Menbaya 7:40 Ne Yaptık? 8:05 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste tedrici değişen akımı görüyoruz: su yüzü profilleri ve sayısal çözümü. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı (McGraw-Hill, 2014), Bölüm 13-8. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; animasyon, figürler, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Hidrolik serisinin 18. dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.