Yapı Statiği #32 | Açı Yöntemi: Yanal Ötelenmeli Çerçeveler

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle bir soru geliyor: tabanları ankastre bir portal çerçeve, kolonlar 4 m, kiriş 6 m. Kirişte metrede 8 kN yayılı yük var, B düğümüne de sağa doğru 42 kN geliyor. Sağ kolonun tabanında moment kaç? Açılıştaki 3D animasyonda çerçeveyi kuruyor, yüklüyor ve şekil değiştirirken düğümlerin yalnız dönmediğini, aynı zamanda yana da kaydığını görüyoruz. Yeni bilinmeyen kayma miktarı Δ. Sonra açı yöntemini yanal ötelenmeli çerçevelere taşıyor ve iki sınav sorusunu hiçbir işlemi atlamadan çözüyoruz. Bu derste: - Yatay yükü tutan mesnet yoksa ya da geometri ve yük simetrik değilse çerçeve yana kayar. Kiriş uzamaz, bu yüzden bütün düğümler aynı Δ kadar kayar. - Kolonun iki ucunu birleştiren doğru (kolon kirişi) ψ = Δ / h kadar döner; sağa kayma saat yönü, yani ψ artı. Açı denklemindeki −3ψ terimi bu dönmeyi taşır. - Bilinmeyen sayısı: düğüm dönmeleri artı bir ötelenme. Denklem sayısı: düğüm denklemleri artı bir kat kesme denklemi, ΣF_x = 0 ve kolon kesmesi V = −(M_üst + M_alt) / h. - Klasik yanlışlar: ψ'nin işareti, kesme denklemindeki eksiyi unutmak (soruda sayıyla görüyoruz: ψ = −40 çıkar ve çerçeve yüke karşı kayar), farklı boylu kolonlarda ψ'leri eşit almak (Δ aynı, ψ değil). - Soru 1 (ankastre tabanlı portal, kolonlar 4 m I, kiriş 6 m ve 1.5 I, B'de 42 kN ve kirişte 8 kN/m): üç bilinmeyen θ_B, θ_C, ψ; FEM ±24; altı uç momenti denklemi; iki düğüm denklemi ve bir kesme denklemi; fark, toplam ve kesme elemesiyle EIψ = 40, EIθ_B = 40, EIθ_C = 8, EIΔ = 160; M_AB = −40, M_BA = −20, M_BC = 20, M_CB = 52, M_CD = −52, M_DC = −56 kN·m; yatay tepkiler 15 ve 27 kN (sola), düşey tepkiler A_y = 12, D_y = 36 kN; moment diyagramında üç sıfır noktası; en büyük moment sağ kolon tabanında 56 kN·m. - Soru 2 (aynı portal, mafsallı tabanlar, yalnız 42 kN): kısa denklem M = 3EI / L (θ − ψ), ters simetriden θ_C = θ_B; kesme denklemi M_BA'yı tek başına verir: −84 kN·m; EIθ_B = 56, EIΔ = 672; mafsallı taban ankastreden 4.2 kat fazla kayar; her tabanda 21 kN yatay tepki, kiriş ortasında sıfır. Bölümler: 0:00 Bugünün Sorusu: Yeni Bilinmeyen Ne? 0:35 Düğümler Yana Kayar: ψ = Δ / h 1:08 ψ'li Denklem, Kolon Kesmesi ve ΣF_x = 0 1:38 Kitap ve Kapsam Haritası 1:48 Klasik Yanlışlar: İşaret, Eksi, Farklı Boy 2:13 Soru 1: Ankastre Tabanlı Portal 2:54 (a) Bilinmeyenler ve FEM 3:35 (b) Altı Açı Denklemi 4:23 (c) Düğüm Denklemleri ve Kesme Denklemi 5:23 (d) Üç Bilinmeyenli Sistemin Çözümü 6:49 (e) Uç Momentleri, Sağlama, Yatay Tepkiler 7:49 Düşey Tepkiler ve Moment Diyagramı 8:39 Soru 2: Mafsallı Taban, Kısa Denklem 9:18 Soru 2: Kesmeden Çözüm, 160 mı 672 mi? 10:20 Ne Yaptık? 10:42 Akılda Kalan Kural Bir sonraki derste moment dağıtma yöntemine dönüyoruz: uç mafsal ve simetri için rijitlik düzeltmeleri. Kaynak kitap: R. C. Hibbeler, Structural Analysis, 9. baskı, §11.5. Konu sırası ve problem tipleri kitaptan alındı; yapılar, animasyon ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Yapı Statiği serisi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.