Kalkülüs #02 | Sonsuz Limitler ve Asimptotlar: Yatay, Düşey ve Ara Değer Teoremi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: f(x) = (3x² − 12)/(x² − 3x + 2). Yatay asimptotu bul; düşey asimptotlar hangileri, paydanın her kökü asimptot mu; x = 1'in iki yanında f nereye gider? Bu derste "baskın terim" fikriyle sonsuzdaki limiti, sonra sonsuz limiti ve düşey asimptotu görüyor; soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından derece kuralı ve ara değer teoremi. Bu derste: - Zihinsel model: sonsuzda baskın terim kazanır — en büyük kuvvete böl - g(x) = (2x + 1)/(x − 1): 10 → 2.33, 100 → 2.03, 1000 → 2.003 → yatay asimptot y = 2 - Klasik yanlış: ∞/∞ = 1 sanmak - Sonsuz limit: 1/(x − 1), sağdan +∞, soldan −∞ → x = 1 düşey asimptot - Soru 1 (a): x²'ye böl → 3/1 → y = 3 - Soru 1 (b): çarpanlar → (x − 2) sadeleşir → (2, 12) delik; x = 1 düşey asimptot - Soru 1 (c): x = 1⁺ → +∞, x = 1⁻ → −∞; f(1.1) = 93, f(0.9) = −87 ile sağlama - Soru 2: derece kuralı — eşit derece katsayılar oranı, pay küçük → 0, pay büyük → asimptot yok - Soru 3: ara değer teoremi — x³ + x − 3, p(1) = −1, p(2) = 7 → (1, 2)'de kök Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:43 Mantık: Baskın Terim 1:29 Sonsuz Limit ve Düşey Asimptot 2:12 Seri Haritası 2:28 Soru 1: Rasyonel Fonksiyon 2:47 Soru 1 (a): Yatay Asimptot 3:22 Soru 1 (b): Delik mi, Asimptot mu? 4:16 Soru 1 (c): İki Yan ve Sağlama 5:05 Soru 2: Derece Kuralı 5:52 Soru 3: Ara Değer Teoremi 6:42 Ne Yaptık? 7:01 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste limiti bir eğime çeviriyoruz: türevin tanımı. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı (Metric) — Bölüm 2.2, 2.5, 2.6 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisi.