Mekanik Titreşimler #18 | İki Serbestlik Dereceli Sistemde Zorlama ve Bağlaşım

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen ders iki arabayı serbest bıraktık; bugün büyük arabayı bir motorla ileri geri itiyoruz. Sınavda soru şöyle gelir: kütleler 20 ve 10 kg, yaylar 3000 ve 1000 N/m; birinci kütleye 100 N genlikli harmonik kuvvet. ω = 5 ve 12 rad/s iken iki kütlenin genliği ve fazı ne? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: harmonik kuvvete kararlı cevap aynı frekansta; türevler kaybolur, [Z(ω)] X = F kalır (Zrs = krs − ω² mrs). 2 × 2'de ters kolay: köşegeni değiştir, köşe dışını eksile, determinanta böl. Determinant sıfır → rezonans; işaret fazı söyler. Bağlaşım koordinat seçimine bağlıdır. - Üç klasik yanlış: kuvvet almayan kütleyi durgun sanmak; genliğin işaretini atmak (eksi = ters faz); bağlaşımı sistemin değişmez özelliği sanmak. - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): ω = 5 → X1 ≈ 46.2 mm, X2 ≈ 61.5 mm (aynı faz); ω = 12 → X1 ≈ 29.5 mm, X2 ≈ −67.0 mm (ters faz); rezonanslar 7.96 ve 15.38 rad/s. - Soru 2 (kısa varyant): araba gövdesi ön 20 000 N/m @ 1.2 m, arka 24 000 N/m @ 1.0 m → bağlaşım yok, zıplama ≈ 6.63, yunuslama ≈ 7.27 rad/s; arka 30 000 olsaydı 6.85 / 7.86. - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (ω = 10 rad/s: büyük araba durur, X2 = −100 mm — karşı rezonans). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:51 Tek fikir 1:47 Üç klasik yanlış 2:11 Soru 1: krankla itilen iki araba 2:40 Adım 1: empedans matrisi 3:11 Adım 2: düşük frekans 3:47 Adım 3: yüksek frekans 4:30 Adım 4: iki rezonans 5:04 Soru 2: araba gövdesinde bağlaşım 5:58 Soru 3: sıra sizde 6:11 Soru 3: çözüm 7:00 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 7:25 Akılda kalacak kural Gelecek derste: dinamik titreşim sönümleyici. Kaynak kitap: S. S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — §5.5–5.6 koordinat bağlaşımı ve zorlamalı titreşim (mekanik empedans matrisi) (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin on sekizinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.