Kontrol Teorisi #38 — Basamak Yanıtı ve Denetleyici Kararlılığı (Çözümlü Örnek 15)

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bu çözümlü örnekte, tek bir problem üzerinden beş soruya cevap veriyoruz — hepsi s düzlemindeki sıfır ve kutup konumlarını okumakla çözülüyor. Üç transfer fonksiyonu üç farklı basamak yanıtı şekli gösteriyor: aşma, ters sıçrama ve salınım. Sonra geri besleme döngüsüne geçiyoruz: üç aday denetleyici arasında hangisi kapalı çevrimi kararlı tutar ve hangisi kalıcı durum hatasını sıfıra indirir karar veriyoruz. İşlenen konular: - Kısım (a): Başlangıç noktasına yakın sol yarı düzlem sıfırından aşma - Kısım (b): Sağ yarı düzlem (minimum olmayan faz) sıfırından ters sıçrama - Kısım (c): Karmaşık eşlenik kutuplardan salınım (ayırt edici, sönümleme oranı) - Kısım (d): Kapalı çevrim kararlılığı — kararsız bir plant kutbunu neden asla iptal etmemeliyiz - Kısım (e): Döngüde integratör → sıfır kalıcı durum hatası (Tip 1 sistem) Transfer fonksiyonları: - G₁(s) = (s − 4) / [(s + 2)(s + 4)] - G₂(s) = (s + 1) / [(s + 2)(s + 4)] - G₃(s) = (s + 4) / (s² + 2s + 4) Sistem + denetleyiciler: - G(s) = (s + 4) / (s − 3) (kararsız sistem) - C₁(s) = (s − 3) / (s + 4), C₂(s) = (1 + s) / s, C₃(s) = 1 / (1 + s) Temel sonuçlar: - Kısım (a): G₂ — sıfır eksi 1'de, başlangıç noktası ile en yavaş kutup arasında → aşma - Kısım (b): G₁ — sıfır artı 4'te (RHP), başlangıç eğimi ile son değer zıt işaretli → ters sıçrama - Kısım (c): G₃ — Δ = 4 − 16 = −12 ‹ 0 → kutuplar eksi 1 ± j√3, ζ = ½, az sönümlü → salınım - Kısım (d): C₁ plantın artı 3'teki RHP kutbunu iptal ediyor → standart kural: kararsız kutbu asla iptal etme - Kısım (e): C₂ içinde 1/s var → integratör → Tip 1 sistem → e_∞ = 0 Büyük resim: basamak yanıtının şekli s düzleminden (sıfır/kutup konumları) doğrudan okunur; kapalı çevrim davranışı 1 + L(s) = 0 köklerine ve L(s) içindeki integratör sayısına bağlıdır. Her adım açıkça gösterilmiştir — kısayol yok. Oynatma Listesi: Kontrol Teorisi - AcEdumy GitHub: https://github.com/acedumy

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.