Sistem Düşüncesi #07 | Stok–Akış Dinamiği: Grafikle İntegral ve Türev, Alan, Eğim ve Denge

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir oyun stüdyosunun kasasına giren ve çıkan paranın grafiği verilmiş. Kasadaki para en çok hangi ayda olur, kaç milyon lira? Net akışın en yüksek olduğu ikinci ayın sonunda mı? Sistem Düşüncesi serisinin bu dersinde stok ve akışın dinamiğini grafikle, alanla ve eğimle okuyor, bir sınav sorusunu her işlemi tek tek yaparak çözüyoruz. Bu derste: - Denge: stok değişmiyorsa net akış sıfırdır, toplam giriş toplam çıkışa eşittir. Dinamik denge: okula her yıl 400 öğrenci girer, 400 öğrenci mezun olur; sayı aynı, yüzler değişir. Durağan denge: dondurulmuş hesap, para ne girer ne çıkar. - Grafikle integral: bir aralıkta stoğa eklenen miktar, net akış eğrisinin altındaki alandır. Musluk 4 dakikada 0'dan dakikada 20 litreye: dakikalık dilimler 0 + 5 + 10 + 15 = 30, yarım dakikalık dilimler 35, tam üçgen 20 × 4 / 2 = 40 litre. Eksenin altındaki alan eksidir. - Bellek: yağmur 5 dakika boyunca dakikada 12 litre; 12 × 5 = 60, depo 40 → 100 litre. Yağmur kesilince akış sıfıra döner, stok 100'de kalır. - Bükülme: net akış artı ve büyüyorsa stok yukarı kıvrılır, artı ama küçülüyorsa yavaşlayarak artar; artıdan eksiye geçişte tepe, eksiden artıya geçişte dip; dalgalanan akışta stok çeyrek tur geride kalır. - Grafikle türev: eğim = stok değişimi / süre. Un deposu 10 günde 900 → 400 kilo: −500 / 10 = günde −50 kilo. Eğim yalnız net akışı verir; giriş ve çıkışı ayırmak için ek bilgi gerekir. - Örnek 1 (sınav sorusu, a, b, c, d): oyun stüdyosunun kasası ay 0'da 80 milyon lira. (a) Net akış 10; 10'dan 30'a; 10; −25; 20 (ayda milyon lira). (b) Alanlar 10, yamuk 10 + 10 = 20, 10, −25 × 2 = −50, 20; kasa 80 → 90 → 110 → 120 → 70 → 90. (c) İşaretler artı, artı, artı, eksi, artı: tepe üçüncü ayın sonunda 120 milyon lira (ikinci ayın sonu değil), dördüncü ayın sonunda hâlâ 95, dip beşinci ayın sonunda 70. (d) Eğimle ve korunumla sağlama. - Sağlama: eğimler 10, 10'dan 30'a, 10, −50 / 2 = −25, 20, yani net akışın kendisi; toplam tahsilat 190, toplam ödeme 180, 190 − 180 = 10 = 90 − 80; birim: ayda milyon lira × ay = milyon lira. - Dört sık hata: stoğun tepesini net akışın tepesinde aramak, net akış eksiye döndü diye stoğu hemen düşük sanmak, alanları birimsiz toplamak, dinamik dengeyi hiçbir şey olmuyor sanmak. - Örnek 2 (şimdi siz deneyin, ters yön): baraj hacmi ay 0, 2, 4 ve 6'da 200, 260, 260, 180 milyon metreküp. Eğimler 60 / 2 = 30, 0, −80 / 2 = −40 (ayda milyon metreküp); sağlama 60 − 80 = −20 = 180 − 200. Ay 2–4 arası denge; giriş 25 ise çıkış da 25, dinamik denge. Ay 4–6 arası giriş 10 ise çıkış 10 + 40 = 50. - Kural: stok, net akışın altındaki alanı biriktirir; net akış, stoğun eğimidir; net akış sıfırken stok yataydır (tepe ya da dip). Bölümler: 0:00 Önceki ders ve bugünün sorusu: kasa ne zaman en dolu? 0:31 Denge: dinamik ve durağan 1:11 Grafikle integral: alan ve dilimler 2:02 Stok geçmişin belleğidir 2:47 Bükülme, tepe ve dip 3:28 Grafikle türev: eğim ve net akış 4:15 Örnek 1: oyun stüdyosunun kasası, soru ve veri 5:02 (a) Net akış grafiği 5:47 (b) Ay 0–2: dikdörtgen ve yamuk alan 6:41 (b) Ay 2–6: eksi alan ve stok grafiği 7:32 (c) Tepe 120, dip 70 8:26 (d) Sağlama: eğim ve korunum 9:27 Dört sık hata 10:02 Örnek 2: baraj, şimdi siz deneyin 10:42 Örnek 2: çözüm, eğimden net akış ve dinamik denge 11:52 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 12:19 Kural ve sıradaki ders Sıradaki ders: temel davranış kalıpları: üstel büyüme, hedefe yaklaşma, salınım ve S-eğrisi. Kaynak kitap: John D. Sterman, Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World, 1. baskı (McGraw-Hill, 2000), Bölüm 7 (§7.1, stok ve akışın dinamiği). Konu sırası, tanımlar ve kurallar kitaptan alındı; örnekler ve sayılar özgündür. Endüstri Mühendisliği öğrencileri için Sistem Düşüncesi (Sistem Dinamiği) serisinin yedinci dersi. Ön koşul: serinin önceki dersleri (stok ve akış: notasyon, birimler ve adım adım stok hesabı).