Olasılık ve İstatistik #09 | Normal Dağılım: Standartlaştırma, Φ Tablosu, Binoma Yaklaşım

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: kahve paketlerinin ağırlığı normal; ortalama 500 gram, varyans 64. Bir paketin 510 gramdan hafif olma olasılığı nedir? 492 ile 512 gram arasında olma olasılığı? En ağır yüzde beşlik dilim nerede başlar? Olasılık serisinin dokuzuncu dersinde her normali aynı çana indiriyoruz: z değeri, Φ tablosu ve simetri. Ardından süreklilik düzeltmesiyle binoma normal yaklaşım ve ortalamayı ayarlama sorusu. Bu derste: - Zihinsel model: her normal aynı çandır, yalnız yeri (μ) ve genişliği (σ) değişir; z = (x − μ)/σ, kaç sigma uzakta - Klasik yanlış: varyansla bölmek; varyans 64 ise σ = 8 (10/64 ≈ 0.16 yanlış); Φ her zaman sol alan, sağ kuyruk değil - Kaba harita: bir sigma içinde yüzde 68, iki sigma içinde yüzde 95, üç sigma içinde yüzde 99.7 - Soru 1 (a): z = 10/8 = 1.25; Φ(1.25) ≈ 0.89 - Soru 1 (b): z = −1 ile 1.5 arası: Φ(1.5) − Φ(−1) ≈ 0.93 − 0.16 = 0.77 - Soru 1 (c): tablo tersten, Φ(z) = 0.95, z ≈ 1.65; x = 500 + 1.65 · 8 ≈ 513.2 g - Soru 2 (binoma normal yaklaşım): n = 100, p = 0.5, μ = 50, σ = 5; en çok 55 doğru: süreklilik düzeltmesiyle 55.5, z = 1.1, ≈ 0.86 (binom 0.864) - Soru 3 (ortalamayı ayarla): σ = 3 g, 250 g altı yalnız yüzde 2.5: μ = 250 + 2 · 3 = 256 g (tam: 1.96σ ile ≈ 255.9 g) Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:40 Mantık: Her Normal Aynı Çan 1:34 Φ Tablosu: Sol Alan, Kuyruk, Simetri 2:18 Seri Haritası 2:28 Soru 1: Kahve Paketi Ağırlığı 2:57 Soru 1 (a): 510 g'dan Hafif 3:42 Soru 1 (b): 492 ile 512 Arası 4:38 Soru 1 (c): En Ağır Yüzde 5'in Sınırı 5:34 Soru 2: Binoma Normal Yaklaşım 6:41 Soru 3: Ortalamayı Ayarla 7:20 Ne Yaptık? 7:44 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste bekleme süresini soruyoruz: üstel dağılım. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 4.5, 4.6 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisinin dokuzuncu dersi.