Kalkülüs #03 | Türevin Tanımı: Kesenden Teğete

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: f(x) = x² − 3x. Türevin tanımıyla f'(x)'i bulun; x = 4'teki teğet doğrusunu yazın; teğet hangi noktada yatay? Bu derste kesen doğrusunun teğete dönüşünü görüyor, türevi bir limit olarak kuruyor ve soruyu her işlemi ayrı söyleyerek çözüyoruz; ardından 1/x için türev ve köşede türevin olmadığı bir örnek. Bu derste: - Zihinsel model: kesenden teğete — ikinci noktayı yaklaştır, kesen eğiminin limiti türevdir - x², P(1, 1): kesen eğimleri 3, 2.1, 2.01 → 2 - Klasik yanlış: h = 0'ı hemen koyup 0/0'da takılmak — önce sadeleştir - Türev bir fonksiyon: (x²)' = 2x; eğimin işareti eğrinin inip çıktığını söyler - Soru 1 (a): f(x + h) aç, x² ve −3x sadeleşir, h'ye böl → f'(x) = 2x − 3 - Soru 1 (b): f(4) = 4, f'(4) = 5 → y = 5x − 16; sağlama (x − 4)² ≥ 0 - Soru 1 (c): 2x − 3 = 0 → (1.5, −2.25) - Soru 2: g(x) = 1/x, payda eşitle → g'(2) = −1/4 - Soru 3: |x − 1| — sağ eğim +1, sol eğim −1 → köşe, türev yok ama sürekli Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:41 Mantık: Kesenden Teğete 1:35 Türev Bir Fonksiyon 2:18 Seri Haritası 2:34 Soru 1: f(x) = x² − 3x 2:55 Soru 1 (a): Tanımla Türev 3:44 Soru 1 (b): Teğet Doğrusu 4:31 Soru 1 (c): Yatay Teğet 5:05 Soru 2: 1/x 5:56 Soru 3: Köşede Türev Yok 6:38 Ne Yaptık? 6:54 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste bu limiti her seferinde almak yerine kısa yolları öğreneceğiz: türev kuralları. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı (Metric) — Bölüm 2.7, 2.8 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisi.