Sayısal İşaret İşleme #08 | Evrişim Toplamı: Dürtü Yanıtı ve Katla–Kaydır–Çarp–Topla

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Uzun bir koridorda bir kez el çırpınca ses 1, yankılar 0.5 ve 0.25 güçte geliyor. Üç kez, 2, 1 ve 3 güçte çırpınca her çırpış kendi yankısını üretiyor ve kulağımıza toplamları geliyor: 2, 2, 4, 1.75, 0.75. İşte evrişim budur. Bu derste doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemlerin neden tek bir diziyle, dürtü yanıtıyla, tamamen belirlendiğini görüyor; evrişim toplamını katla, kaydır, çarp, topla adımlarıyla her örneği tek tek hesaplıyoruz. Bu derste: - Doğrusal sistemi çözümlemenin iki yolu: fark denklemi ya da girişi parçalara ayırıp yanıtları toplamak - Her dizi kaydırılmış birim örneklerin toplamı: x(n) = Σ x(k) δ(n − k); örnek: 3δ(n + 1) − δ(n − 1) + 2δ(n − 2) - Süperpozisyon toplamı ve zamanla değişmezlik: h(n, k) yerine h(n − k) - Evrişim toplamı y(n) = Σ x(k) h(n − k); durgun DZD sistemi dürtü yanıtı h(n) tamamen belirler - Dört adım: katla, kaydır, çarp, topla; koridor örneğinde y(n) = 2, 2, 4, 1.75, 0.75 - Uzunluk 3 + 3 − 1 = 5 ve sağlama: çıkış toplamı 6 · 1.75 = 10.5 - Değişme özelliği: girişi katlamak da aynı sonucu verir; birim basamak girişinde 1, 1.5, 1.75, 1.75, … - Birim örnek etkisiz eleman, δ(n − 2) ile evrişim 2 adım gecikme - Seri bağlantı: dürtü yanıtları evrişilir, {1, 1} * {1, −1} = 1, 0, −1 ve sıra önemsiz; paralel bağlantı: dürtü yanıtları toplanır - Üç tuzak: evrişimi örnek örnek çarpım sanmak, çıkışı giriş kadar uzun sanmak, evrişimi doğrusal olmayan sisteme uygulamak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:24 Koridorda Yankı 0:58 Çözümlemenin İki Yolu 1:27 Diziyi Birim Örneklere Ayırmak 2:20 Süperpozisyondan Evrişime 3:07 Dört Adım 3:39 Evrişimi Çizerek Hesaplamak 4:21 Kalan Örnekler ve Sağlama 5:11 Hangisini Katlasak Aynı 5:54 Özellikler, Seri ve Paralel 6:41 Üç Tuzak 7:26 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste dürtü yanıtına bakarak nedenselliği ve kararlılığı okuyacağız; sonlu ve sonsuz dürtü yanıtlı sistemleri tanıyacağız. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 2.3.1–2.3.4 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin sekizinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.