Otomata Teorisi #02 | Kümeler, diziler ve sıralı ikililer

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Geçen derste bir okuyucunun girdisini, tuttuğu bilgiyi ve durma kuralını ayırmıştık. Bugün o tanımlarda kullanacağımız matematiksel dili kuruyoruz. Önümüze a, c, a, b sırasıyla gelen dört sembol koyalım. Bunları bir liste olarak mı, yalnız hangi sembollerin bulunduğunu söyleyen bir küme olarak mı saklayacağız? Seçimimiz, aynı kayıttan hangi bilgiyi koruduğumuzu değiştirir. Aynı a, c, a, b kaydını küme, çoklu küme ve dizi olarak kuruyoruz. Üyelik ile alt küme olmayı ayırıyor; birleşim, kesişim ve seçilmiş evrene göre tümleyeni çalışan örneklerle izliyoruz. Boş küme, boş kümeyi içeren küme, kuvvet kümesi ve Kartezyen çarpım farklı yapılar olarak gösteriliyor. Bu derste: 1. Evren ve üyelik 2. Sıra ve tekrar bilgisi 3. Eleman olmak ve alt küme olmak 4. Boş kap ile boş kap içeren kap 5. Birleşim ve kesişim 6. Tümleyen hangi evrene göre? 7. Diziler ve sıralı çoklular 8. Bir kümenin bütün alt kümeleri 9. Kartezyen çarpımda iki görev 10. Gösterim bir nesnenin kendisi değildir Bölümler: 0:00 Aynı kayıt, üç farklı nesne 1:19 Evren ve üyelik 2:31 Sıra ve tekrar bilgisi 3:45 Eleman olmak ve alt küme olmak 4:53 Boş kap ile boş kap içeren kap 6:02 Birleşim ve kesişim 7:18 Tümleyen hangi evrene göre? 8:30 Diziler ve sıralı çoklular 9:50 Bir kümenin bütün alt kümeleri 11:05 Kartezyen çarpımda iki görev 12:21 Gösterim bir nesnenin kendisi değildir 13:36 Hangi bilgiyi korumak istiyoruz? Kaynak kitap: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation, Third Edition; §0.2 Sets; Sequences and tuples. Basılı 3–7 / fiziksel PDF 27–31, §0.2 Sets ile Sequences and tuples. Konu sırası kaynaktan izlenir; anlatım, çizimler ve sembol şeridi örnekleri özgündür. TypeScript küme ve dizi işlemleri bağımsız Python set, tuple, Counter ve combinations yöntemleriyle çapraz denetlenmiştir. Küme sıra ve tekrarı yok sayar; çoklu küme tekrar sayılarını, dizi sırayı ve tekrarları korur. Tümleyen seçilmiş evrene bağlıdır. Kuvvet kümesinin elemanları alt kümeler; Kartezyen çarpımın elemanları sıralı ikililerdir. Sonlu sembol alanındaki testler genel teorem, donanım hızı veya güvenlik kanıtı değildir. Hedef kitle: bilgisayar mühendisliği ve kuramsal bilgisayar bilimine giriş öğrencileri.