MATLAB ile Mühendislik #64 | Fourier Serisi: Katsayılar, Gibbs ve Parseval

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Köşeli dalgayı sinüslerle kurarken tepe neden kaybolmaz? Kare dalga katsayılarını elle çıkarıyor, testere varyantını çözüyor, Gibbs aşımını tepe tablosu ve kapalı biçimle hesaplıyor, Parseval ve RC/RLC harmonik süzmeyle sonuçları sınıyoruz. Özgün öğretici kurgu: T = 2π, ω0 = 1 rad/s; kare dalga −1/+1 ve testere g(t) = t. Grafikler gerçek ölçüm değildir. Symbolic Math Toolbox ile integral, varsayım, toplam, türev ve sayısal kök hesabı yapılır. Kare dalga bn = 2(1 − (−1)^n)/(nπ); tek indislerde 4/(nπ), çiftlerde 0. İlk katsayılar 1.2732, 0.4244, 0.2546. Testere bn = −2(−1)^n/n; S3(1) = 0.8677. Hassas elle zincirde ara değerler 6, son değerler 4 basamaktır; gerçek MATLAB sonuçları ayrı etiketlidir. assume önceki varsayımı silebilir; assumeAlso ekler. isAlways uyarı + 0 sonucu bu yakalamada eşitliğin çürütülmesi değildir. n = 0 genel formüle konulmaz: kaymış testere ortalaması π ayrı integraldir. S9(1) = 1.0649; yerel tepe π/10 anında 1.18233. Gibbs tepe anı daralır; aşım, 2 birimlik sıçramaya göre sınırda %8.94899, seste yaklaşık %8.95. Tepe ölçüsü dar aralıkta hesaplanan tablodur; 721 noktalı yüzeyin kaba maksimumları kanıt değildir. Testere aşımı π'ye göre ve yerel eğime göre ayrı gösterilir. Lanczos ile 49 kesmesinde tepe 1.1791'den 1.0237'ye iner; köşe yumuşar. Parseval güçleri karede 1, testerede π²/3. İlk kare harmonik gücün %81.06'sını, dokuzuncu kesme %95.96'sını taşır. RC τ = 1 için üçüncü harmonik kazancı 0.3162, çıkış genliği 0.1342, fazı −71.57 derecedir. Harmonik toplamı ile kapalı biçim arasındaki fark kesme etkisidir. Seri RLC için L = 1, C = 1/9, R = 0.3 seçilmiş normalize modeldir; R üzerindeki çıkış üçüncü harmoniği öne çıkarır. Giriş THD temel harmoniğe göre %48.34; çıkış bozulması baskın üçüncü harmoniğe göre %12.88. Çıkış tam sinüs değildir. Toplam 136 komut, 11 oturumda kaynak sırasıyla ekranda; gerçek hata mesajları ve geri almalar gösterilir. İzleyici için ayrı ek dosya yoktur. Bu derste: 1. Symbolic Math Toolbox 26.2 ve MATLAB R2026b 2. Kare dalganın integralden Fourier katsayıları 3. Testere katsayısı ve hassas üç terimli toplam 4. assume/assumeAlso ve geri alma 5. isAlways kanıtlayamama uyarısının anlamı 6. Sıfır indisi ve ayrı ortalama integrali 7. Gibbs dar-aralık tepe tablosu ve yaklaşık %8.95 8. Lanczos ağırlığı ve yumuşayan geçiş 9. Parseval, güç payı ve ortalama karesel hata 10. RC kazancı, fazı ve kapalı biçim sağlaması 11. RLC ile üçüncü harmonik seçimi ve%12.88 bozulma 12. 3B yüzey örneklemesi ve gerçek hatalar Bölümler: 0:00 Problem ve eklenti 0:23 Kaynak ve özgün kapsam 0:41 Katsayı bir benzerlik ölçüsüdür 1:03 Örnek 1: kare dalga 1:30 İntegral ve tam sayı varsayımı 1:56 Tek çift indis ve kanıt sınırı 2:21 İlk üç katsayının hesabı 2:48 Örnek 2: testere katsayıları 3:22 Üç terimli toplamı elle hesapla 3:58 assume ve assumeAlso farkı 4:23 Varsayımı geri al ve sağlamayı bitir 4:45 Kaymış testerede ortalama 5:10 Sıfır indisi ayrı hesapla 5:31 Kare dalganın kısmi toplamı 5:55 Toplamın boyutu ve sayısal sağlaması 6:17 Gibbs tepesini türevle bul 6:42 Dar aralıkta Gibbs tepe tablosu 7:08 Gibbs sınırındaki yüzde 7:38 Lanczos ile tepeyi azalt 8:02 Parseval ile ortalama güç 8:31 Tek indisle Parseval sağlaması 8:59 Güç payı ve karesel hata 9:28 RC üçüncü harmonik hesabı 9:54 RC harmonik toplamı ve kapalı biçim 10:20 Seri RLC ile harmonik seçimi 10:54 Genlikler ve THD sınırı 11:24 Çıkış dalgası ve gerçek tepe 11:49 Yüzey ve dar tepe örneklemesi 12:11 Fonksiyon ve sembolik dönüşüm hataları 12:35 Silinen sembolü yeniden kur 12:59 Bu derste öğrendiklerimiz Gerekli MATLAB eklentileri: Symbolic Math Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b Update 1): syms, piecewise, int, assume, assumeAlso, assumptions, simplify, isAlways, subs, limit, symsum, matlabFunction, diff, vpasolve, vpa, sinint. Temel MATLAB sayısal komutları: sin, cos, linspace, arrayfun, round, surf, sqrt, atan, sum, mean. Eklenti adı ve sürümü ilk 30 saniyede ses, ekran rozeti ve bu açıklamada belirtilir. Kaynak kitap: Michael D. Adams, Signals and Systems, Edition 4.0: fiziksel PDF s. 165–166 (basılı s. 119–120), §5.4 yakınsama ve Gibbs; fiziksel PDF s. 173 (basılı s. 127), §5.5.8 Parseval. Bu erişilmiş sayfalar kullanıldı. Oppenheim/Willsky Türkçe dosyası kısmi OCR; gerçek §3.4 veya tam kitap okunmuş iddiası yoktur. Dalga/devre örnekleri ve yaklaşık %8.95 hesabı özgündür. MathWorks resmi int API belgesi: https://www.mathworks.com/help/symbolic/sym.int.html . Anlatım yapay zekâ sesi Gemini Puck ile seslendirilir; soru kurgusu, öğretici dalga/devre sayıları ve doğrulamalar özgündür. MATLAB yakalaması gerçek yazılım çıktısıdır; dalga/devre grafikleri ölçüm değildir. Hedef kitle: elektrik, elektronik, kontrol ve mühendislik matematiği öğrencileri. Ön koşul: temel MATLAB, trigonometrik fonksiyonlar, integral ve türev. #MATLAB #FourierSerisi #Gibbs #Parseval #AcEdumy

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.