MATLAB ile Mühendislik #29 | Modal Analiz: Konsol Kirişin Özfrekansları

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Motor devri yükselirken çelik sensör braketi bir hızda çılgınca titriyor. Bu derste konsol kirişin doğal frekanslarını önce elle Euler–Bernoulli ile buluyor, sonra MATLAB Partial Differential Equation Toolbox ile 3B modal analiz yapıp mod türlerini, düğüm noktalarını ve ağ yakınsamasını sınıyoruz. Örnek 1: L = 0.3 m, b = 0.03 m, h = 0.01 m, çelik. I = 2.5e−9 m⁴, EI = 525 N·m², ρA = 2.355 kg/m, √(EI/ρA) = 14.931; βL = 1.8751 ile ω1 = 583.31 rad/s, f1 = 92.84 Hz. Kısayol 0.1615·h/L²·√(E/ρ): dikdörtgen kesitte genişlik sadeleşir; L/h 10'un altındayken hata %1'i geçer. Frekans denklemi cos βL cosh βL = −1, kökler 1.8751, 4.6941, 7.8548. femodel, 9923 düğüm: 93.26, 277.09, 581.48, 1533.86, 1615.79, 1662.08 Hz; elle oran 1.0046, 0.9995, 0.9919. Yoğunluksuz çözüm gerçek hata verir: MassDensity must be specified. Mod türü uç düğümlerinden: zayıf eğilme, güçlü eğilme, burulma. Modal genlik metre değildir (2/√m = 2.38). Güçlü eksen: frekans b/h = 3 kat, 278.5 ↔ 277.09; ikinci modda 1745.4 ↔ 1662.08, %4.8 eksik, sebep kesme ve dönme ataleti (L/b = 10). Burulma: St-Venant 1502.8 ↔ FE 1533.86. Örnek 2: düğüm noktaları 23.5 cm; 15.1 ve 26.1 cm. Ağ: 2075 / 9923 / 74131 düğüm, f1 93.338 / 93.265 / 93.205 Hz; Aitken ≈ 92.93–92.96; burulma birinci moddan ≈ 5 kat duyarlı. Kodu birlikte yazıyorsanız 3:45'teki komutlardan önce şu satırı çalıştırın: L = 0.3; b = 0.03; h = 0.01; Videoda bu atama 4:30'daki model kurulumunda görünüyor. Bu derste: 1. Euler–Bernoulli ile ilk doğal frekans: her işlem ayrı adım 2. Kısayol: genişlik sadeleşir, tarama ve narinlik sınırı 3. cos βL cosh βL = −1 kökleri: fzero ve Rao tablosu 4. femodel ile 3B modal analiz, gerçek MassDensity hatası 5. Mod türü: zayıf eğilme, güçlü eğilme, burulma (3B) 6. Modal genlik neden metre değil 7. Düğüm noktası ve sensör yeri 8. Ağ yakınsaması, Aitken tahmini ve sınırı Bölümler: 0:00 Problem: titreyen braket 0:39 Kaynak kitap ve kapsam 1:01 Mantık: rijitlik bölü kütle, mod (3B) 1:43 Sınav sorusu 2:14 (a) İlk frekans elle, kısayol 3:45 Frekans denklemi ve kökler 4:30 (b) 3B model ve MassDensity hatası 5:19 (b) Altı frekans, elle karşılaştırma 6:11 (c) Mod türleri (3B) 7:06 (d) Güçlü eksen ve Timoshenko sınırı 7:57 (d) Burulma 8:53 Örnek 2: düğüm noktası 9:37 Örnek 2: ağ yakınsaması 10:56 Ne yaptık? 11:20 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Partial Differential Equation Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): multicuboid, fegeometry, translate, nearestFace, femodel, materialProperties, faceBC, generateMesh, solve, findNodes. Elle hesabın sağlaması (fzero, arrayfun, cos, cosh, sqrt) temel MATLAB ile yapılabilir. Kaynak kitap: Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı (Pearson / Prentice Hall, 2011), 8.5 Lateral Vibration of Beams (8.5.8 Effects of Rotary Inertia and Shear Deformation), 8.4 Torsional Vibration of a Shaft or Rod, Bölüm 12 Finite Element Method. Konu sırası kitaptan; senaryo, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı. Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: makine, inşaat, uçak ve mekatronik mühendisliği öğrencileri, mekanik titreşim veya sonlu eleman dersi alanlar. Ön koşul: mukavemette atalet momenti, temel titreşim (ω² = k/m); MATLAB'da komut penceresi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.