Deprem Mühendisliği #02 | Kuvvet–Yer Değiştirme Bağıntısı ve Sönüm: Kolonların Yatay Rijitliği

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Açılıştaki 3D animasyonda kolonları aynı iki tek katlı çerçeve var ve çatılarını aynı yatay kuvvetle itiyoruz. Soldakinin kirişi çok rijit, kolonlar S biçiminde eğiliyor; sağdakinin kirişi çok esnek, kolonlar konsol gibi eğiliyor ve çatı dört kat daha fazla kayıyor. Bu derste kolonların yatay rijitliğini hesaplıyor, ilk dersteki 900 kN/m'nin nereden geldiğini buluyor ve sönüm kuvvetini tanıyoruz. Bu derste: - Doğrusal elastik sistem: direnç kuvveti fS = k u; yükleme ve boşaltma aynı doğru üzerinde kalır. - Tabanı ankastre tek katlı çerçeve: rijit kirişte k = 24EI/h³, rijitliği olmayan kirişte 6EI/h³; arada dört kat fark, ikisi de kiriş açıklığından bağımsız. - Ara durum: k = (24EI/h³)(12ρ + 1)/(12ρ + 4), ρ kiriş ve kolon rijitliklerinin oranı; ρ = 1/4 için katsayı 96/7. - Pergola kolonu: 168.3 × 6.0 mm çelik boru, I ≈ 1009 cm⁴, E = 200 GPa, h = 3 m → 12EI/h³ ≈ 897 kN/m (ilk dersteki 900); konsol olsaydı yalnız 224. - Betonarme çerçeve: h = 3.5 m, L = 6 m, kolon 40 × 40, kiriş 30 × 60 cm, E = 30 GPa → ρ ≈ 0.74, katsayı ≈ 0.77, k ≈ 27470 kN/m (sınırlar 8960 ve 35830); rijit kiriş varsayımı %30 fazla verir. - Elastik olmayan sistem: yükleme ve boşaltma farklı yollar izler; histerezis döngüsünün alanı bir çevrimde harcanan enerjidir. - Viskoz sönüm kuvveti, sönüm katsayısı c çarpı hız: c = 40 kN·s/m, hız 0.25 m/s → 10 kN. c eleman boyutlarından hesaplanamaz, deneyle belirlenir. - Üç tuzak: her kolona aynı formülü uygulamak (12 ya da 3 EI/h³), birimleri karıştırmak (GPa ve cm⁴), kirişi her zaman rijit saymak (%30 fazla). Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:20 Aynı Kolonlar, Farklı Kiriş 0:43 Direnç Kuvveti ve Rijitlik 1:06 İki Uç Durum 1:34 Gerçek Kiriş: Ara Durum 2:01 Pergolanın Kolonu 2:32 Betonarme Çerçeve 3:11 Elastik Olmayan Davranış 3:36 Sönüm Kuvveti 4:07 Üç Tuzak 4:36 Özet Bir sonraki derste bu kuvvetleri birleştirip hareket denklemini kuracağız. Kaynak kitap: A. K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 5. baskı SI (Pearson, 2020), Bölüm 1.3 ve 1.4 ile Ek 1. Konu sırası, tanımlar ve bağıntılar kitaptan alındı; 3D sahne, örnekler ve sayılar özgündür. İnşaat Mühendisliği öğrencileri için Deprem Mühendisliği serisinin ikinci dersi. Ön koşul: bu serinin ilk dersi.