MATLAB ile Mühendislik #12 | Durum Geri Beslemesi: Kutup Yerleştirme, LQR ve Gözlemci

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Anteni döndüren motorun kolu bir radyanlık komutu iki saniye civarında, yüzde beşten az aşımla izlesin. Bunun için açı, hız ve akımın üçünü de geri besliyoruz; ama yalnız açıyı ölçüyoruz. Bu derste durum geri besleme kazancını ve gözlemciyi katsayı eşlemeyle elle buluyor, MATLAB ile (place, acker, lqr, lsim) doğruluyoruz. Model: x = [θ; ω; i], A = [0 1 0; 0 −2.5 2.5; 0 −0.125 −3.75], B = [0; 0; 2.5], C = [1 0 0]; açık çevrim kutupları 0, −2.8455, −3.4045. Kontrol edilebilirlik matrisi Co = [B AB A²B], det(Co) = −97.6563, rank 3. Örnek 1: ζ = 0.7, ωn = 3 ve üçüncü kutup −8 için istenen polinom s³ + 12.2 s² + 42.6 s + 72; det(sI − (A − BK)) = s³ + (6.25 + 2.5 k3) s² + (9.6875 + 6.25 k2 + 6.25 k3) s + 6.25 k1; katsayı eşleme K = [11.52 2.886 2.38], MATLAB place ve acker aynı. Klasik hata: place(A, B, [-5 -5 -5]) katlı kutup yerleştiremez (rank B = 1). Referans ölçeği N = k1 = 72 / 6.25 = 11.52; stepinfo %OS 4.17, Ts 2.12 s. Örnek 2: LQR, Q = diag(100, 1, 0.1), R = 1 → K = [10 2.9498 1.3722] = 2.5 × Riccati matrisinin son sütunu; %OS 3.09, Ts 1.82 s. Örnek 3: gözlemci kutupları −12, −13, −14 → istenen polinom s³ + 39 s² + 506 s + 2184, L = [32.75; 291.625; 309.2562] (dualite: place(A', C', po)'). Ayrışma ilkesi: 6 kutup = kontrolcü ∪ gözlemci. θ(0) = 0.2 rad, kestirim 0 iken hata yarım saniyede 0.0825'e iner; en büyük gerilim 11.52 V, 12 V sürücüye sığar. Ekrandaki her komut, sayı ve eğri MATLAB R2026b'de gerçekten çalıştırıldı; 3B sahne (θ, ω, i) durum uzayında gerçek ve kestirim yörüngesidir. Bu derste: 1. Durum uzayı modeli: DC motorun açı, hız ve akım denklemleri (ss) 2. Kontrol edilebilirlik matrisi ve rank (ctrb, obsv) 3. Kutup yerleştirme: istenen polinom ve katsayı eşleme; place, acker 4. place tuzağı (katlı kutup) ve referans ölçeği N 5. LQR: Q ve R ağırlıkları, K = R⁻¹BᵀS 6. Gözlemci: A − LC ile katsayı eşleme, dualite ve ayrışma ilkesi (lsim, 3B durum yörüngesi) Bölümler: 0:00 Problem: üç durumu geri beslemek 0:40 Kaynak kitap ve kapsam 1:05 Durum uzayı modeli 1:59 Mantık ve kontrol edilebilirlik 3:13 Örnek 1: sınav sorusu 3:52 (a) İstenen kutuplar ve polinom 4:55 (a) A − BK ve katsayı eşleme 6:24 (b) place, acker ve place tuzağı 7:10 (c) Referans ölçeği ve aşım 7:52 Örnek 2: LQR 9:02 Örnek 3: gözlemci kazancı L 11:05 Ayrışma ilkesi ve gözlemcili cevap (3B) 12:15 Ne yaptık? 12:43 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Control System Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): ss, ctrb, obsv, place, acker, lqr, lsim, stepinfo. Elle hesabın sağlaması (eig, rank, matris işlemleri) temel MATLAB ile de yapılabilir. Kaynak kitap: Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, 5. baskı (Pearson), Bölüm 10 Control Systems Design in State Space (kutup yerleştirme, Ackermann formülü, kontrol edilebilirlik ve gözlenebilirlik, durum gözlemcisi, dualite, ayrışma ilkesi, LQR). Konu sırası ve notasyon kitaptan; sistem, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı (104/104). Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik, mekatronik, makine ve kontrol mühendisliği öğrencileri. Ön koşul: durum uzayı gösterimi, özdeğer ve kutup kavramı, kök yeri; MATLAB'da matris işlemleri.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.