MATLAB ile Mühendislik #27 | Spektral Kestirim ve Çok Hızlı Örnekleme: Welch, Katlanma, Seyreltme

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Bir pompa yatağının titreşiminde 100 Hz ve 104 Hz iki bileşen gürültünün altında. Bu derste periodogram ve Welch yöntemiyle güç spektrumunu kestiriyor, dalgalanma ile çözünürlük arasındaki ödünleşimi elle hesaplıyor; sonra 48 kHz'lik kaydı 8 kHz'e indirirken sahte tonun nereden çıktığını bulup MATLAB Signal Processing ve DSP System Toolbox ile temizliyoruz. Örnek 1: fs = 1000 Hz, N = 2048. Frekans adımı 0.4883 Hz; 100 Hz ızgarada 100.0977 Hz'e düşer. Gürültü tabanı 2σ²/fs = 0.002, yani −26.99 dB/Hz (MATLAB −26.79). Periodogramda dalgalanma 6.18 dB ve kaydı uzatmak bunu azaltmaz. Hamming, L = 256, %50 örtüşme: K = 1920 / 128 = 15 parça (kısayol 2N/L − 1, yalnız %50 örtüşmede), dalgalanma 0.75 dB. Kök K kuralı 1.44 dB öngörür; 1500 rastgele kayıtta ortalama 1.16, yani kural mertebe verir. Ana lob 4 fs/L = 15.6 Hz, 4 Hz'ten geniş: iki ton 101.56 Hz'te tek tepede birleşir, ikinci tepe 62.5 Hz gürültüdür. Ayırmak için L = 1024: tepeler 100.10 ve 104.00 Hz, K = 3, dalgalanma 2.37 dB. Örnek 2: 48 kHz, 6 kat seyreltme: yeni hız 8 kHz, Nyquist 4 kHz, 5 kHz'lik ton 3 kHz'e katlanır ve genliği 0.5 kalır. decimate sonrası 3 kHz'te 0.0014 kalır; bu bir ton değil, kenar geçişinin tabanıdır. Kesirli oran: decimate(xm, 6.5) hata verir, resample(xm, 147, 160) ile 48 → 44.1 kHz, 4410 örnek. fir1(120, 1/6) 5 kHz'te −62 dB; dsp.FIRDecimator çok fazlı yapıyla giriş başına 121 / 6 = 20.17 çarpma, altı kat tasarruf. Bu derste: 1. Periodogram: frekans adımı, ızgara ve gürültü tabanı 2. Welch: parça sayısı, kısayol ve sınırı, dalgalanmanın düşüşü (3B L × f yüzeyi) 3. Hamming ana lobu: neden iki ton tek tepede birleşir, gereken pencere uzunluğu 4. bandpower ile güç sağlaması 5. Katlanma: görünen frekans ve kısayolun sınırı 6. decimate, resample, upfirdn ve dsp.FIRDecimator; çok fazlı yapının hesap yükü Bölümler: 0:00 Problem: iki yakın ton ve sahte tonlar 0:46 Kaynak kitap ve kapsam 1:17 Mantık: dalgalanma ve çözünürlük (3B yüzey) 2:11 Sınav sorusu 2:52 (a) Periodogram: adım ve taban 4:02 (b) Welch: parça sayısı ve dalgalanma 5:22 (c) Ana lob: neden tek tepe? 6:07 (d) Gereken pencere ve güç sağlaması 7:14 Örnek 2: katlanma 8:22 Önce süz, sonra at: decimate 9:01 MATLAB tuzağı ve kesirli oran 9:47 upfirdn ve çok fazlı seyreltici 10:42 Ne yaptık? 11:10 Kural ve sıradaki konu Gerekli MATLAB eklentileri: Signal Processing Toolbox 26.2 (MATLAB R2026b): periodogram, pwelch, findpeaks, bandpower, hamming, rectwin, decimate, resample, upfirdn, fir1. DSP System Toolbox 26.2: dsp.FIRDecimator, cost. Elle hesabın sağlaması (fft, randn, std, mean, log10, floor) temel MATLAB ile de yapılabilir. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı, Bölüm 14 Power Spectrum Estimation (14.2.2 Welch) ve Bölüm 11 Multirate Digital Signal Processing. Konu sırası kitaptan; notasyon farkı derste söylenir; senaryo, sayılar, animasyonlar ve örnekler özgündür. Her sonuç MATLAB'dan bağımsız bir Python denetimiyle doğrulandı (138/138). Anlatım yapay zekâ sesiyle (Gemini) seslendirildi; ders kurgusu, örnekler ve MATLAB çalıştırmaları özgündür. Hedef kitle: elektrik-elektronik, haberleşme ve makine mühendisliği öğrencileri, sayısal işaret işleme dersi alanlar. Ön koşul: FFT, örnekleme teoremi, desibel; MATLAB'da komut penceresi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.