Isı Transferi #19 | Geçici Rejimde Sonlu Farklar: Açık Yöntem ve Kararlılık

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Soğuk bir çelik levhanın iki yüzü aniden 100 °C'ye çıkıyor; bilgisayar zamanı adımlara bölüp her düğümü güncelliyor. Sınavda soru şöyle gelir: açık yöntemle en büyük zaman adımını bulun ve on saniye sonra düğüm sıcaklıklarını hesaplayın. Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: açık yöntemde yeni sıcaklık, eski sıcaklık ile komşuların ağırlıklı ortalamasıdır (ağırlıklar τ, τ, 1 − 2τ); hiçbir ağırlık negatif olamaz → τ ≤ 1/2. - Üç klasik yanlış: zaman adımını büyütmenin zararsız olduğunu sanmak (τ yarımı geçince çözüm salınır, patlar); kararlılığı yalnız iç düğüme göre kontrol etmek (taşınımlı sınır daha sıkı); kararlıyı doğru sanmak. - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): 4 cm çelik levha, α = 10⁻⁵ m²/s, 20 → 100 °C, Δx = 1 cm: Δt_max = 5 s; Δt = 2.5 s (τ = 0.25): T1 40, 50, 57.5, 63.75 °C, merkez 20, 30, 40, 48.75 °C; Δt = 7.5 s (τ = 0.75): merkez ikinci adımda 110 °C — imkânsız, kararsız. - Soru 2 (kısa varyant, tam adımlı): taşınımlı yüzey düğümü hΔx/k = 0.5: τ ≤ 1/3, Δt ≤ 3.33 s (iç düğümün 5 s'sinden sıkı). - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (τ = 0.25, komşular 80 ve 40, düğüm 50 °C: bir adım sonra 55 °C). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:47 Sezgi: ağırlıklı ortalama ve kararlılık 1:54 Üç klasik yanlış 2:20 Soru 1: ısıtılan çelik levha 3:06 Adım 1–2: zaman adımı sınırı ve denklemler 4:29 Adım 3: adım adım ilerleme 5:57 Adım 4: büyük adımda kararsızlık 7:18 Soru 2: taşınımlı sınırın sınırı 8:21 Soru 3: sıra sizde 8:32 Soru 3: çözüm 8:54 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 9:14 Akılda kalacak kural Gelecek derste: taşınımın temelleri: sınır tabakası, Reynolds, Prandtl ve Nusselt sayıları. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, Heat Transfer: A Practical Approach, 2. baskı — §5-5 geçici iletim: zaman adımı, ağ Fourier sayısı τ = αΔt/Δx², açık yöntem güncelleme denklemi, kararlılık ölçütü (iç düğümde τ ≤ 1/2, taşınımlı sınırda τ ≤ 1/(2(1 + hΔx/k))), örtük yöntem (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Isı Transferi serisinin on dokuzuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.