Isı Transferi #17 | Sonlu Farklar: Isı Üreten Levhada Düğüm Sıcaklıkları

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

İçinde ısı üretilen kalın bir levhanın bir yüzü 100 °C'de tutuluyor, öbür yüzüne fan üflüyor. Sınavda soru şöyle gelir: bir santimetre aralıklı düğümlerle sonlu fark denklemlerini yazın ve düğüm sıcaklıklarını bulun. Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: cismi eşit dilimlere böl; her düğüm iki komşusuyla ısı alışverişi yapan bir oda; kararlı rejimde giren ısılar artı üretim sıfır. İç düğüm: T(m−1) − 2T(m) + T(m+1) + eΔx²/k = 0. - Üç klasik yanlış: sınır düğümünü tam dilim saymak (hacmi ve üretimi yarım); ısı yönünü tahmin edip işaret karıştırmak (enerji dengesinde bütün ısılar giriyor yazılır); sayısal çözümü hep yaklaşık sanmak (parabolde tam). - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): L = 3 cm, k = 25, e = 2·10⁶ W/m³, sol 100 °C, sağ h = 500, 20 °C: eΔx²/k = 8, hΔx/k = 0.2; T3 = 92.5, T2 = 103, T1 = 105.5 °C; sağ yüz 36 250, sol yüz 23 750, toplam 60 000 W/m² (denge ✓); analitik parabol aynı. - Soru 2 (kısa varyant, tam adımlı): alüminyum çubuk kanat D = 4 mm, k = 200, h = 400, taban 91 °C, hava 20 °C: m²Δx² = 0.2, θ2 = 71/1.42 = 50, θ1 = 55 → 75 ve 70 °C. - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (komşular 60 ve 40 °C, eΔx²/k = 6: T = 53 °C). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:45 Sezgi: her düğüm bir oda 1:53 Üç klasik yanlış 2:23 Soru 1: ısı üreten levha 3:15 Adım 1–3: sabitler, iç ve sınır düğümleri 4:54 Adım 4: denklemleri çözmek 6:36 Yüzey akıları ve enerji dengesi 7:55 Soru 2: alüminyum iğne kanat 9:26 Soru 3: sıra sizde 9:38 Soru 3: çözüm 10:03 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 10:22 Akılda kalacak kural Gelecek derste: iki boyutlu kararlı iletim: ızgarada düğüm denklemleri. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, Heat Transfer: A Practical Approach, 2. baskı — §5-1…5-3 sonlu farklar, bir boyutlu kararlı iletim: iç düğüm denklemi, enerji dengesi yöntemi, yarım hacimli sınır düğümü (taşınım, verilen sıcaklık), iğne kanat düğüm denklemi (konu sırası, problem tipleri ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Isı Transferi serisinin on yedinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.