Kalkülüs #11 | Ters Türev: Kuvvet Kuralı, + C ve Başlangıç Değer Problemi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: f''(x) = 12x² − 6x + 4, f'(1) = 7 ve f(0) = −3 ise f'(x), f(x) ve f(2) nedir? Kalkülüs II bloğu bu dersle başlıyor: türevi tersinden okuyoruz. Ters türev ailesi F(x) + C, ters türev tablosu, başlangıç koşuluyla sabiti bulmak ve ivmeden hıza, hızdan konuma geçmek. Bu derste: - Zihinsel model: kilometre sayacı (hız göstergesi başlangıç değerini söylemez; o değer C) - Ters türev ailesi F(x) + C ve ters türev tablosu: kuvvet kuralı, 1/x → ln|x|, eˣ, sin x, cos x - Tabloyu kullanma: 3√x − 2cos x + 5/x - Üç tuzak: 1/x'e kuvvet kuralı, C'yi unutmak, çarpımın ters türevini çarpım sanmak - Soru 1: f''(x) = 12x² − 6x + 4, f'(1) = 7, f(0) = −3 → f'(x) = 4x³ − 3x² + 4x + 2, f(x) = x⁴ − x³ + 2x² + 2x − 3, f(2) = 17 - Soru 2: a(t) = 6 − 2t, v(0) = 4 m/s → v(t) = −t² + 6t + 4; en büyük hız t = 3 s'de 13 m/s; ilk 3 saniyede 30 m - Soru 3: x(3x + 4) için en genel ters türev x³ + 2x² + C (adayların türevini alarak eleme) Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:34 Kaynak Kitap ve Blok Haritası 1:02 Sezgi: Kilometre Sayacı ve x² + C Ailesi 1:43 Ters Türev Tablosu 2:22 Tabloyu Kullanma 3:02 Üç Tuzak 3:37 Soru 1: f'' Verilmiş, İki Koşul 4:19 Soru 1 (a): f'(x) ve C 5:11 Soru 1 (b): f(x) ve D 6:08 Soru 1 (c): f(2) ve Sağlama 7:06 Soru 2: İvmeden Konuma 7:39 Soru 2 (a)(b): Hız ve En Büyük Hız 8:39 Soru 2 (c): Alınan Yol 9:43 Soru 3: Hangisi En Genel Ters Türev? 10:54 Ne Yaptık? 11:24 Akılda Kalan Kural Sonraki derste alan problemine geçiyoruz: eğrinin altındaki alanı dikdörtgenlerle yaklaşıp belirli integrale varacağız. Kaynak kitap: James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson, Calculus: Early Transcendentals, 9. baskı Metric (Cengage, 2021), §4.9 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Kalkülüs serisinin 11. dersi. Ön koşul: türev kuralları ve zincir kuralı.