Sayısal Haberleşme #02 | Örnekleme Teoremi: Nyquist Hızı, Spektrum Kopyaları ve Sinc ile Geri Çatma

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

4 kilohertzlik bir tonu saniyede 10000 kez örneklediğimizde her periyoda yalnızca 2.5 örnek düşer; aradaki her şeyi atarız. Yine de dalga bu noktalardan kayıpsız geri çatılabilir. Bu videoda örnekleme teoremini spektrum üzerinden kuruyor, Nyquist hızının neden kesin bir sınır olduğunu gösteriyor ve sinyali örneklerinden ideal süzgeçle ve pratikte tutucu ile eşitleyiciyle nasıl geri çattığımızı sayılarla inceliyoruz. Bu derste: - Düzgün örnekleme: sinyal, aralıkları Ts olan bir dürtü dizisiyle çarpılır; 4 kHz ses, 10000 örnek/s, Ts = 100 µs - Örneklenmiş sinyalin spektrumu: G(f), fs'nin her katında kopyalanır ve 1/Ts ile ölçeklenir; kopyalar 10, 20, 30 kHz'de, 2 kHz koruma bandı - Nyquist koşulu: kopyalar değmesin diye fs, 2B'den büyük olmalı; Nyquist hızı 8 kHz, Nyquist aralığı 125 µs - Örnekleme hızı 6 kHz'e inerse 2–4 kHz arası üst üste biner - Neden kesin büyük: 4 kHz sinüs tam 8 kHz'de örneklenirse bütün örnekler sıfır çıkar - İdeal geri çatma: alçak geçiren süzgeç, h(t) = 2B·Ts · sinc(2πBt); sıfırları 125 µs'nin katlarında - Ara değer formülü: g(0) = 1, g(Ts) = 0.5 için ortada 1.5 · 2/π ≈ 0.95 (doğrusal tahmin 0.75) - Pratik geri çatma: sıfırıncı dereceden tutucu, Tp = 100 µs için 4 kHz'de 0.76 (yaklaşık 2.4 dB), 6 kHz'de 0.50 - Eşitleyici: 4 kHz'de 1.32 kazanç, 6 kHz üstünde sıfır, arada 2 kHz geçiş bandı; birinci dereceden tutucu - Üç yanılgı Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:22 Noktalardan Dalgaya 0:46 Düzgün Örnekleme 1:13 Örneklenmiş Sinyalin Spektrumu 1:44 Nyquist Hızı 2:16 Neden Kesin Büyük? 2:41 İdeal Geri Çatma: Sinc Darbesi 3:15 Ara Değer Formülü 3:53 Pratik Geri Çatma: Tutucu 4:32 Eşitleyici 5:06 Üç Yanılgı 5:34 Özet ve Sıradaki Ders Sıradaki derste pratik sorunlar: gerçek sinyaller bant sınırlı değildir; örtüşme ve onu önleyen süzgeç. Kaynak kitap: B. P. Lathi, Zhi Ding, Modern Digital and Analog Communication Systems, 5. baskı — Bölüm 5.1.1–5.1.2 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği öğrencileri için Sayısal Haberleşme serisinin ikinci dersi.