Mekanik Titreşimler #14 | Periyodik Zorlama: Kare Dalga Kuvvet ve Fourier Serisi

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Şimdiye kadar makineyi hep tek bir sinüsle zorladık; gerçek makinelerde kuvvet çoğu zaman sinüs değil. Sınavda soru şöyle gelir: 50 kg'lık makine, k = 180 000 N/m, ζ = 0.05; ±300 N genlikli kare dalga kuvvet, temel frekans 20 rad/s. Her harmoniğin genliği ne, hangisi baskın, makine en fazla ne kadar titrer? Hepsini adım adım, her işlemi tek tek göstererek hesaplıyoruz. Bu derste: - Tek fikir: periyodik her kuvvet sinüslerin toplamıdır (Fourier). Sistem doğrusal olduğu için her harmonik ayrı çözülür; j'inci harmoniğin oranı j r, genliği kendi büyütme faktörüyle çarpılır. Kuvvette küçük bir harmonik, frekansı doğal frekansa denk gelirse cevapta baskın olur. - Üç klasik yanlış: yalnız temel frekansa bakıp rezonans yok demek; harmoniğin oranını r almak (doğrusu j r); genlikleri doğrudan toplayıp tam cevap sanmak (fazlar farklı, yalnız üst sınır). - Soru 1 (sınav tipi, tam çözüm): kare dalga bj = 4F0 / (jπ): b1 ≈ 382, b3 ≈ 127.3, b5 ≈ 76.4 N; ωn = 60 rad/s, r = 1/3 → r3 = 1 (rezonans); X1 ≈ 2.39 mm, X3 ≈ 7.07 mm, X5 ≈ 0.24 mm; baskın 3. harmonik, üst sınır ≈ 9.70 mm. - Soru 2 (kısa varyant): ω = 25 rad/s ile r3 = 1.25, X3 ≈ 1.23 mm; üst sınır ≈ 3.92 mm (hız %25 artınca en kötü titreşim ≈ 2.5 kat azaldı). - Soru 3: siz deneyin, sonra çözüm (5. harmonik rezonansı: ω = 12 rad/s, X5 ≈ 4.24 mm). Bölümler: 0:00 Sınav sorusu 0:54 Tek fikir 1:58 Üç klasik yanlış 2:21 Soru 1: kare dalga itici 2:54 Adım 1: Fourier katsayıları 3:45 Adım 2: harmoniklerin frekans oranı 4:18 Adım 3: her harmoniğin genliği 5:07 Adım 4: baskın harmonik 5:50 Soru 2: itici hızlanırsa 6:33 Soru 3: sıra sizde 6:45 Soru 3: çözüm 7:15 Ne yaptık? Yöntem geri sayımı 7:41 Akılda kalacak kural Gelecek derste: darbe ve Duhamel integrali. Kaynak kitap: S. S. Rao, Mechanical Vibrations, 5. baskı — §4.2 genel periyodik kuvvet altında cevap (Fourier serisi, süperpozisyon, harmoniklerin kararlı cevabı) (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine mühendisliği öğrencileri için Mekanik Titreşimler serisinin on dördüncü dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.