Diferansiyel Denklemler #03 | Birinci Mertebe Doğrusal Denklemler ve İntegrasyon Çarpanı

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: x·y′ − y = x², y(1) = 3, x pozitif. Standart biçim, integrasyon çarpanı, genel çözüm ve başlangıç koşulu. Bu derste bu soruyu her adımı ayrı satırda çözüyoruz; ardından geçen derste ayrılmaz dediğimiz y′ + y = x denklemini çözüyoruz. Bu derste: - Zihinsel model: paketlemek — doğru çarpanla y′ + p·y tek bir paketin, (μ·y)'nin türevine dönüşür - Klasik yanlış: standart biçime getirmeden p'yi okumak (x·y′ − y = x²'de p = −1/x, −1 değil) - Soru 1 (a): x'e böl → p = −1/x → μ = e^(∫p) = e^(−ln x) = 1/x (−x değil) - Soru 1 (b): (y/x)′ = 1 → y/x = x + C → y = x² + C·x (C de x ile çarpılır) - Soru 1 (c): y(1) = 3 → C = 2 → y = x² + 2x; sağlama - Soru 2: y′ + y = x, y(0) = 1 → μ = eˣ, kısmi integrasyon → y = x − 1 + 2e^(−x) - En sık hatalar: sağ tarafı μ ile çarpmayı unutmak, μ'ye bölerken C'yi unutmak Bölümler: 0:00 Sınav Sorusu: Doğrusal Denklem 0:45 Mantık: Çarpım Kuralını Tersten Oku 1:59 Harita: Bugün Doğrusal Denklemler 2:26 Soru 1: Standart Biçim, Çarpan, Çözüm 3:06 Soru 1 (a): Standart Biçim, Çarpan, Paket 4:35 Soru 1 (b), (c): İntegral, μ'ye Böl, Sağla 5:56 Soru 2: Geçen Dersin Sözü y′ + y = x 7:38 Ne Yaptık? 8:06 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Sıradaki derste M dx + N dy = 0 biçimindeki denklemlerde gizli bir fonksiyon arayacağız: tam diferansiyel denklemler. Kaynak kitap: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. baskı — Bölüm 2.1 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Diferansiyel Denklemler serisi.