Akışkanlar Mekaniği #17 | Buckingham Pi Teoremi ve Model Deneyleri

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Uzunluğu 100 metre olan bir gemi saniyede 9 metreyle gidecek. Tasarımcılar 4 metrelik bir modeli, yani 25'te bir ölçekli modeli, uzun bir su kanalında bir arabayla çekiyor. Model kaç hızla çekilmeli? Geçen derste araba modelini dört kat hızlı denedik; burada 25 kat hızlı mı? Hayır, tam tersi: model yalnız saniyede 1.8 metreyle çekilir. Bu derste: - Tekrarlayan Değişkenler Yöntemi: Altı adımda boyutsuz gruplar: parametre sayısı eksi temel boyut sayısı kadar grup (Buckingham Pi); kürenin direncinde 5 − 3 = 2 grup. - Örnek: Sarkacın Periyodu: 4 parametre, 3 boyut → tek grup: Π = T √(g / L) = sabit. Kütle hesaptan düşer. - Tek Deney Yeter: 1 m'lik sarkaç ≈ 2 s → sabit ≈ 6.3; 4 m'lik sarkaç ≈ 4 s, ağır da hafif de aynı periyot. - Örnek: Kürenin Direnci: Π₁ = F / (ρ V² D²) ve Reynolds sayısı; altı düzeyle 1296 deney yerine 6 deney. - Eksik Benzerlik: Reynolds Bağımsızlığı: Tünel en fazla 60 m/s üflüyor, benzerlik 100 m/s istiyordu; direnç katsayısı 0.35'ten 0.30'a inip sabitleniyor → 0.30 · 0.6 · 25² · 2.2 ≈ 248 N (≈ 250 N). - Serbest Yüzey: Froude Ölçeklemesi: Fr = V / √(g L) eşit → model 9 / 5 = 1.8 m/s; dalga boyu 25 kat küçük. Reynolds 125 kat küçük kalır (su / 125 viskoziteli sıvı yok), model zamanı 5 kat hızlı. - Üç Tuzak: bağımlı değişkeni tekrarlayan seçmek, aynı boyutta iki tekrarlayan, gemi modelini Reynolds'a göre ölçeklemek (225 m/s). Bölümler: 0:00 Giriş: Model kaç hızla çekilmeli? 0:49 Tekrarlayan Değişkenler Yöntemi 1:28 Örnek: Sarkacın Periyodu 2:16 Tek Deney Yeter 2:39 Örnek: Kürenin Direnci 3:21 Eksik Benzerlik: Reynolds Bağımsızlığı 4:14 Serbest Yüzey: Froude Ölçeklemesi 5:02 Üç Tuzak 5:24 Özet ve Sıradaki Ders Bir sonraki derste borulardaki akışa giriyoruz: laminer ve türbülanslı akış, Reynolds sayısı ve basınç kaybı. Kaynak kitap: Y. A. Çengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 3. baskı — §7–4 tekrarlayan değişkenler yöntemi ve Buckingham Pi teoremi, §7–5 deney, modelleme ve eksik benzerlik (konu sırası ve kavramlar). Örnekler özgündür. Makine, İnşaat, Kimya, Uçak ve Mekatronik Mühendisliği öğrencileri için Akışkanlar Mekaniği serisinin on yedinci dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.