Olasılık ve İstatistik #10 | Üstel Dağılım: Bekleme Süresi ve Belleksizlik

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Sınavda şöyle gelir: bir makinede arızalar saatte ortalama iki kez geliyor; X, sonraki arızaya kadar geçen süre. Sonraki arızanın 30 dakikadan uzun sürme olasılığı nedir? 15 dakika ile bir saat arasında gelme olasılığı? Beklemenin ortalaması, standart sapması ve medyanı nedir? Olasılık serisinin onuncu dersinde Poisson'un saydığı olayların arasındaki bekleme süresini ölçüyoruz: üstel dağılım. Ardından belleksizlik ve ikinci arızaya kadar geçen süre için Erlang dağılımı. Bu derste: - Zihinsel model: Poisson sayar, üstel bekler; X'in t'den büyük olması = t süresinde hiç olay olmaması: e^(−λt) - Klasik yanlış: λ = 2 diye ortalama beklemeyi 2 saat sanmak; λ bir hız, ortalama 1/λ = 30 dakika - Soru 1 (a): 30 dk = 0.5 saat, λt = 1; e^(−1) ≈ 0.37 (dakikayı çevirmeden 30 yazmak e^(−60) verir) - Soru 1 (b): 15 dk ile 1 saat arası: e^(−0.5) − e^(−2) ≈ 0.61 − 0.14 = 0.47 (sağlama: 0.39 + 0.47 + 0.14 = 1) - Soru 1 (c): ortalama = σ = 1/λ = 0.5 saat (30 dk); medyan ln 2 / λ ≈ 0.35 saat ≈ 21 dk - Soru 2 (belleksizlik): bir saattir arıza yok; sonraki 30 dakikada da yok: e^(−3)/e^(−2) = e^(−1) ≈ 0.37, saat sıfırlanır - Kumarbaz yanılgısı: uzun süredir arıza yok, artık gelir sanmak; aşınan parçalarda üstel uygun model değil - Soru 3 (Erlang, r = 2): ikinci arıza ortalama r/λ = 1 saat; yarım saatten sonra gelme: e^(−1)(1 + 1) ≈ 0.74 Bölümler: 0:00 Giriş ve Sınav Sorusu 0:44 Mantık: Poisson Sayar, Üstel Bekler 1:30 Üstel Eğri: Kuyruk, Ortalama, Belleksizlik 2:07 Seri Haritası 2:22 Soru 1: Sonraki Arızaya Kadar Bekleme 2:52 Soru 1 (a): 30 Dakikadan Uzun Bekleme 3:40 Soru 1 (b): 15 Dakika ile 1 Saat Arası 4:29 Soru 1 (c): Ortalama, σ ve Medyan 5:19 Soru 2: Belleksizlik 6:10 Soru 3: Erlang, İkinci Arıza 7:04 Ne Yaptık? 7:24 Akılda Kalan Kural ve Sıradaki Ders Olasılık serisinin bu bloğu burada bitiyor; sonraki blokta iki rastgele değişkeni birlikte inceleyeceğiz: ortak dağılımlar. Kaynak kitap: Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 7. baskı — Bölüm 4.7, 4.8 (konu sırası, tanım ve problem tipi). Örnekler özgündür. Mühendislik öğrencileri için Olasılık ve İstatistik serisinin onuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.