Sayısal İşaret İşleme #10 | Fark Denklemleri: Özyinelemeli Sistemler, Doğal ve Zorlanmış Yanıt

Eğitmen: Dr. Süleyman Burak ÇELİK

Arabanın dijital hız göstergesi neden titremez? Ölçümler 60, 64, 58, 62 km/sa diye zıplarken ekran 60, 62, 60, 61 gösterir, çünkü her adımda önceki ekran değerinin yarısıyla yeni ölçümün yarısını toplar ve yalnızca tek bir sayıyı hatırlar. Bu derste böyle özyinelemeli sistemleri, yani fark denklemlerini tanıyoruz: başlangıç koşulu, çıkışın doğal ve zorlanmış yanıta ayrılması, doğrusallık ve kararlılık. Her adımı sayılarla hesaplıyoruz. Bu derste: - Özyinelemeli ve özyinelemesiz sistemler; genel biçim y(n) = F[geçmiş çıkışlar, şimdiki ve geçmiş girişler] - Hız göstergesi: son 4 ölçümün ortalaması 4 bellek, özyinelemeli gösterge tek bellek - Geri besleme döngüsü ve gecikmenin zorunluluğu; özyinelemeli çıkışın sırayla hesaplanması - Başlangıç koşulu bütün geçmişi özetler: ekran 80, araba 60 → 70, 65, 62.5, 61.25 - Birinci dereceden denklemin açılımı: y(n) = aⁿ⁺¹ y(−1) + Σ aᵏ b x(n − k) - Sıfır girişli (doğal) yanıt 40, 20, 10, 5 ve sıfır durumlu (zorlanmış) yanıt 30, 45, 52.5, 56.25 - Başlangıç koşuluyla doğrusallığın üç şartı; sabit katsayı → zamanla değişmez - Kararlılık: |a| 1'den küçükse çıkış sınırlı; gösterge en büyük ölçümü aşmaz - N. dereceden sabit katsayılı fark denklemi ve N başlangıç koşulu; salınarak sönen ikinci derece örnek - Üç tuzak: başlangıç koşulu varken girişi iki katına çıkarmak, geri beslemedeki gecikmeyi gereksiz sanmak, özyinelemeli çıkışı her sırada hesaplanır sanmak Bölümler: 0:00 Geçen Ders ve Bugün 0:27 Hız Göstergesi Neden Titremez? 1:04 Özyinelemeli ve Özyinelemesiz 1:50 Geri Besleme ve Hesap Sırası 2:20 Başlangıç Koşulu 3:10 Denklemi Açmak 4:05 Doğal ve Zorlanmış Yanıt 4:48 Doğrusallık ve Zamanla Değişmezlik 5:32 Kararlılık 6:17 Genel Fark Denklemi 7:03 Üç Tuzak 7:42 Özet ve Sıradaki Ders Serinin sıradaki dersinde fark denklemlerini doğrudan çözeceğiz: homojen çözüm, özel çözüm ve karakteristik denklem. Kaynak kitap: John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, 4. baskı — Bölüm 2.4 girişi ve 2.4.1–2.4.2 (konu sırası ve problem tipleri). Örnekler özgündür. Elektrik-Elektronik, Bilgisayar, Mekatronik ve Biyomedikal Mühendisliği öğrencileri için Sayısal İşaret İşleme serisinin onuncu dersi.

Bu videoyu izlemek için Premium üyelik gerekir.